湖南省张家界市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、在x，y轴上的截距分别为，3的直线l被圆截得的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

3、在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则　　

A．

B．6

C．7

D．8

4、函数的导函数在上的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

5、已知，且，则（ ）

A、   B、       C、     D、

6、如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（       ）

A．

B．2

C．3

D．2

7、若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（      ）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是

A．圆柱

B．圆锥

C．四面体

D．三棱柱

10、数列中，若，，则（   ）.

A.2018 B.2017 C.2016 D.2015

11、已知（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．0

D．i

12、若，是第三象限的角，则＝（　　）

A．2

B．

C．﹣2

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（   ）．

A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

D.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

15、已知的图象经过点，则的图象大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、若，则下列命题中正确的是

A.  B.  C.  D.

17、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、在内任意取出一个实数，则事件“”发生的概率为（   ）

A. B. C. D.

20、若集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，则A∪B=（       ）

A．{x|1＜x＜2}

B．{x|-1＜x＜2}

C．{x|x＞-1且x≠2}

D．{x|x＞-1}

21、已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时，___________．

22、若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则________．

23、（理科）数列中，，当（）时，都有，且，设表示的个位数字，则______.

24、小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上的近似解，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为___________.

25、化简：________.

26、已知为所在平面上一点，若，，则________．

27、年的疫情让人刻骨铭心，年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施，某社区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，统计结果如下表：

志愿者的年龄的频率分布直方图如图所示：

(1)求，，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

(2)若已从年龄在，的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出人，求这人在同一年龄组的概率.

28、已知数列满足：.

（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；

（2）记、分别为数列、的前项和.求证：对任意.

29、为缓解城市垃圾带来的问题，许多城市实行了生活垃圾强制分类.为了加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，某学校团委组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子，分别标有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”；另有写有垃圾名称的卡片若干张.每位参赛选手从所有写有垃圾名称的卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中.规定每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子得5分，放入其他箱子得0分.从所有参赛选手中随机抽取40人，将他们的得分分成以下5组：，，，，，绘成如下频率分布直方图：

(1)求得分的平均数（每组数据以中点值代表）；

(2)学校规定得分在80分以上的为“垃圾分类知识达人”.为促进社区的垃圾分类，学校决定从抽取的40人中的“知识达人”（其中含，两位同学）中选出两人利用节假日到社区进行垃圾分类知识宣讲，求，两人至少1人被选中的概率.

30、如图，已知A，B是单位圆圆O上的点，点A在第一象限，点B在第二象限，C为圆O与x轴正半轴的交点，．

（1）求点A的坐标；

（2）若，，求的值．

31、已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.

(1)求an及Sn；

(2)令bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

32、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．

现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．

（1）当时，试确定使得需要多少步雹程；

（2）若，求m所有可能的取值集合M．