湖南省娄底市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的对应点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A.   B. 36   C.   D.

3、已知、分别是双曲线的左右焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若，则双曲线的离心率的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，若，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5、伴随年轻人对饮品需求的转变，奶茶逐渐成为了他们不可或缺的部分.作为当红茶饮品牌锤子奶茶不但深受消费者的喜爱，更是带动了整个市场的品牌化､年轻化.下图为2017~2020年奶茶门店总数及增速图.利用统计知识进行分析，下列说法正确的是（ ）

A．2017~2020年锤子奶茶店铺数量增长的越来越快

B．2020年锤子奶茶店铺数量较2017年增加了78.21%

C．2017~2020年锤子奶茶店铺数量与时间存在曲线相关关系

D．根据2017~2020年锤子奶茶店铺数量的变化趋势可以预测2021年锤子奶茶店铺数量会下降

6、在等差数列中，，表示数列的前项和，则（       ）

A．43

B．44

C．45

D．46

7、已知，，与的夹角为钝角，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．或

8、已知函数的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象大致是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300.为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查.若抽到的第一个编号为6，则抽到的第二个编号为（       ）

A．21

B．26

C．31

D．36

11、用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，则下一个有根区间是（   ）

A．   B．  C． D．

12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是

某多面体的三视图，则该多面体的体积为

A.   B.

C.   D.

13、从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有（   ）

A.312个 B.1560个 C.2160个 D.3120个

14、分别是的中线，若，且与的夹角为，则=

A．

B．

C．

D．

15、设，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

16、某同学投篮命中的概率为，且各次投篮是否命中相互独立，他投篮次，至少连续2次命中的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为F函数．给出下列函数：①；②；③；④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数，均有．其中是F函数的序号为（ ）

A．②④

B．①③

C．③④

D．①②

19、德国数学家秋利克在年时提出“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数由如表给出，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若数列满足（）且是递增数列，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、展开式中的常数项是______．

22、已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为___________.

23、如图，四边形中，、分别是以和为底的等腰三角形，其中，，，则__________，____________.

24、若平面向量，满足，，则的取值范围为___________.

25、的展开式中的系数为__．

26、正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是__________．

27、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

28、某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.

（1）写出年利涧L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

29、随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用愈来愈多，每年春暖以后至寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采集各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与温度（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据，如表所示．

科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再用选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是2日与30日这2组数据，请根据7日、15日和22日这3组数据，求出关于的线性回归方程．

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

30、袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色.

(1)写出试验的样本空间并计算；

(2)设事件为“一黑一白”，求.

31、已知

（1）求的值； （2）求的值。

32、已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求△AOB的面积．