湖南省湘潭市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知锐角的外接圆的圆心为，半径为，且，则等于（）
A．
B．
C．
D．
2、设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则CU(A∪B)（）
A. {0，1，2，3} B. {5} C. {1，2，4} D. {0，4，5}
3、的实部为（）
A．
B．3
C．
D．11
4、在下列区间中，函数在其中单调递减的区间是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，b＝ln0.9，c＝ln，则（）
A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.a＜c＜b D.b＜a＜c
6、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
7、已知：若，则；：若，则方程无实根.则下列命题中真命题是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知奇函数的定义域为，，当时，，则（）
A．-3
B．3
C．-2
D．2
9、如果关于的不等式的解集是，那么等于（）
A．-81
B．81
C．-64
D．64
10、已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为
A．
B．
C．
D．
11、函数（）的图象的大致形状是（）
A. B. C. D.
12、对于数据、、、、、、、，四位同学得出了下列结论，甲：平均数为；乙：没有众数；丙：中位数是；丁：百分位数是，正确的个数为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，若，则等于（）
A．2 B．3
C．2或3 D．2或4
14、设集合，，则（）
A. B. C. D.
15、小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）
A．a＜v＜
B．v=
C．＜v＜
D．v=
16、已知函数的部分图象如图所示．其中阴影部分的面积为，则函数在上的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
17、若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（）
A．4
B．2
C．
D．
18、已知点，向量，则向量（）
A． B． C． D．
19、已知命题，使得，则为（）
A．，总有
B．，总有
C．，使得
D．，使得
20、已知为虚数单位，则等于（）
A. B.1 C. D.0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在的二项式中，有且只有第五项的二项式系数最大，则_________．
22、已知，则____________．
23、若，则__________.
24、设正六边形ABCDEF的边长为1，则______ .
25、已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分点，平面交于点，则的长为__________．
26、已知抛物线的焦点为F，抛物线上的两个动点A，B始终满足∠AFB=60°，过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN，垂足为N，则的取值范围为________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
28、选修4-5：不等式选讲
已知，，且的最小值为．　
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
29、近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，报考之前较冷门专业的人数也逐年上升．下表是某高校专业近五年来在某省录取平均分与当年该大学的最低提档线对照表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码（）
该校最低提档分数线
专业录取平均分
专业录取平均分与提档线之差（）
（1）根据上表数据可知，与之间存在线性相关关系，用最小二乘法求关于的线性回归方程；
（2）据以往数据可知，该大学专业每年录取分数服从正态分布，其中为当年该大学专业录取的平均分. 假设2022年该大学最低提档线为分．
①利用（1）的结果预测2022年专业录取平均分；
②若某同学2022年高考考了分，该大学专业在该省共录取100人，录取成绩前五名的学生可以获得一等奖学金，请问该同学能否获得该奖学金？请说明理由．
参考公式：，．
参考数据：，，.
30、已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在上
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
31、已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a的值；
（2）证明：函数f(x)在R上是增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式0恒成立，求实数k的取值范围.
32、已知函数，函数.
（1）若函数，的最小值为-16，求实数的值；
（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.