湖南省张家界市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、已知某9个数据的平均数为6，方差为5，现又加入一个新数据6，此时这10个数的平均数和方差分别为（       ）

A．6，

B．6，

C．5，

D．5，5

2、数列满足，则

A. -2   B. -1   C. 2   D.

3、已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当点P沿运动时，的面积y与点P经过的路程x之间关系的函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

5、为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（       ）

附：

，.

A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”

C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”

D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”

6、设，则的值为（ ）

A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

7、设， ，， 则（       ）

A．c＜a＜b

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．a＜c＜b

8、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．(1，2)

D．

9、如图，等腰梯形中，且，设，以为焦点，且过点的双曲线的离心率为，以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则（  ）

A. 当增大时，增大，为定值   B. 当增大时，减小，为定值

C. 当增大时，增大，为增大   D. 当增大时，减小，减小

10、已知展开式中所有项的系数的和为243，则含项的系数为（ ）

A．-160

B．160

C．-640

D．640

11、若是第四象限角，则下列结论正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

12、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数f（x）lgx2的图象大致为（   ）

A.

B.

C.

D.

14、已知双曲线的方程为，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

15、如下图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（ ）

A．   B．

C．   D．

16、设为双曲线的右焦点， 为坐标原点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

17、设P为椭圆C：（）上的动点，，分别为椭圆C的左、右焦点，为的内心，则直线与直线的斜率积（   ）

A.非定值，但存在最大值且为 B.是定值且为

C.非定值，且不存在定值 D.是定值且为

18、已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知的部分图象，如图所示，则 （ ）

A.   B.   C.   D.

20、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若，且点与点关于x轴对称，则______.

22、若，，则 __________；__________．

23、如图，椭圆M：的左、右焦点分别为，，两平行直线，分别过，交M于A，B、C，D四点，且，，则M的离心率为___．

24、设实数，，且，则的取值范围是______．

25、__________．

26、已知、都是正数，且，则的最小值为________．

27、如图所示，在正方体中，为中点.

(1)求证：平面；

(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.

28、设，函数．

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数存在两个不同的极值点，且为函数的极大值点，求证：．

29、已知直角坐标平面内的两点.

(1)求以向量为方向向量且过点的直线l的方程；

(2)一束光线从点B射向y轴，反射后的光线过点A，求反射光线所在的直线方程.

30、选修4-1：几何证明选讲

如图所示，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F.已知BC=5，DB=10.

（1）求AB的长；

（2）求的值.

31、如图，三棱柱中，平面，分别为和的中点，是边长为2 的正三角形，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

32、在等比数列中，，.

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和，若，求.