湖南省娄底市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（   ）

A．，“”是“”的必要不充分条件

B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件

C．命题“，使得”的否定是：“，”

D．命题：“，”，则是真命题

3、设x>0,则的最大值为 （ 　　）

Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　  Ｃ．　　　　Ｄ．－1 

4、若，，则下列各式一定成立的是（ ）

A． B． C．   D．

5、如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=B1B=2，AB=4，则异面直线BB1与CD1所成的角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知是公差为d的等差数列，为其前n项和．若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7、的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设，若（为大于0的常数）成立，则（   ）．

A. B. C. D.

9、已知平面, ,，直线,, ，则下列命题正确的是

A．若, ,则∥;

B．若, ,则∥;

C．若, ,则∥ ;

D．若∥, ∥,则 ∥

10、若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）

A. 2   B. 8

C. 5   D. 7

11、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数（其中 ），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到 的图像，则函数的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

13、设实数，满足条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、设，向量，，若，则（       ）

A．

B．1或

C．

D．1或

15、已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若数列满足，（，且），记，则（       ）

A．-1

B．

C．

D．

18、满足的集合的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、曲线在处的切线斜率是

A．

B．

C．

D．

21、关于x的方程有两个正实根的概率是______；

22、若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，请写出一条与l垂直的直线方程________．

23、在正方体中，与平面平行的面对角线有________条．

24、下列命题：①集合的子集个数有个；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与轴相交；⑤在上是减函数，其中真命题的序号是 ______（把你认为正确的命题的序号都填上）.

25、长方体的展开图如图所示侧面展开图是正方形，下底面为矩形，且，对角线上一动点，当最小时，的余弦值为______.

26、设，，则的最小值为_________.

27、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若对于任意的，都有成立，求正整数k的最大值．

28、为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）

(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；

(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；

(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.

29、已知函数（）．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，，记函数在上的最大值为m，证明：．

30、如图，四棱锥中，底面是正方形，底面，且分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

31、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）若的面积为2，求的周长的最小值.

32、已知函数满足.

(1)求，的值；

(2)用单调性定义证明：在上单调递增.