湖南省张家界市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2、居民消费价格指数，简称)是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标.根据下面给出的我国2019年9月-2020年9月的居民消费价格指数的同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)增长和环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)增长情况的折线图，以下结论正确的是（）
A．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大
B．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小
C．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平
D．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势
3、某中学举行“感恩、责任、信仰、奋斗”的十八岁成人礼仪式，其中有一项学生发言，准备从3名男生、2名女生中随机选2人发言，则既有男生发言又有女生发言的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、为了普及环保知识，某学校随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制，单位：分）的统计数据如下表：
得分
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
设这30名学生得分的中位数为，众数为，平均数为，则下列选项正确的为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知圆C：，O为原点，则以为直径的圆方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、设曲线(e=2.718…为自然对数的底数)在点处的切线及直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则（）
A．
B．
C．
D．1
7、随着我国经济的不断发展，2019年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2026年年底该地区的农民人均年收入为（）
A.元 B.元
C.元 D.元
8、已知函数，则函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
9、设，则的的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（）
A．2
B．3
C．
D．
12、已知锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于（）
A. B. C. D.
13、下列说法正确的是（）
A.命题若“”，则“”的逆否命题是假命题
B.命题若“”则“”是假命题
C.命题“”的否定是“”
D.“”是“”的充分不必要条件
14、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
15、要产生[－3,3]上的均匀随机数y，现有[0,1]上的均匀随机数x，则y可取为(　　)
A. －3x B. 3x
C. 6x－3 D. －6x－3
16、当x为实数时，表示不超过x的最大整数，如.已知函数（其中），函数满足、，且时，，则方程的所有根的个数为
A．3
B．4
C．5
D．6
17、已知不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．
B．
C．或
D．或
18、已知集合，，则的元素个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
19、在等差数列中，，则的公差为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
20、如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=，＝y，则的值为(　　)
A．3
B．
C．2
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.
22、已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是______________．
23、已知双曲线的渐近线方程为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则这个双曲线的方程是____________.
24、已知实数满足，则________．
25、已知，，则M________N（用＞，＜，=填）
26、方程组的解集中元素的个数为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)若，求a的值；
(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围.
28、小张大学毕业后决定选择自主创业，在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格：
项目A
利润占投入的百分比
10%
5%
－5%
频率
50%
40%
10%
项目B
利润占投入的百分比
10%
5%
－5%
频率
40%
x
y
项目B的表格中的两个数据丢失，现用x，y代替，但调研时发现：投资A，B这两个项目的平均利润率相同.以下用频率代替概率，A，B两个项目的利润情况互不影响.
（1）求x，y的值；
（2）小张在进行市场调研的同时，拿到了200万人民币的风险投资.现在小张与投资方共同決定对A，B这两个项目分别投资100万元，请预测小张总利润率的概率分布和总利润的数学期望.
29、“城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙,长度为米,另外两边,使用某种新型材料围成,已知,,(,单位均为米)．
⑴求,y满足的关系式(指出,的取值范围)；
⑵在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短?最短长度是多少?
30、如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，分别是，的中点.
（1）证明：；
（2）若，求点到平面的距离.
31、已知函数，不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.
32、计算下列各式的值：
（1）27（）﹣2﹣（）
（2）2（lg）2+lg•lg5