湖南省娄底市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为

A．600

B．812

C．1200

D．1632

2、在棱长为1的正方体中，（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3、指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为(　　)

A. y＝x   B. y＝2x

C. y＝3x   D. y＝10x

4、=

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，已知，，，则的值为       (　　)

A．

B．

C．

D．

6、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知平面向量，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于

A．

B．

C．

D．

10、角顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．球

12、设函数，则（       ）

A．的最大值为

B．在上单调递增，在上单调递减

C．的最小值为

D．在上单调递增，在上单调递减

13、已如，，三个命题，如果是的充要条件,是的充分条件，则是的

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（   ）

A.-4 B.-5 C.-6 D.-10

15、“”是“关于的不等式对恒成立”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、设当时，函数取得最大值，则

A．

B．

C．

D．

17、一元二次方程一根大于0，一根小于0，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、已知为的重心，且，则、的值分别为（       ）

A．、

B．、

C．、

D．、

19、函数在区间上递减，则实数的取值范围是（  ）

A．      B．   C． D．

20、已知双曲线 的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B. C. D.

21、已知、，，，则______.

22、如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为，货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东，则与间的距离为________.

23、已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为___________；

24、若，化简=________

25、若抛物线的一点到其准线的距离为3，则点到轴的距离为_____．

26、设满足，则的最大值为__________．

27、在中已知，，且；

（1）求角的大小和的长；

（2）设为外接圆的圆心，求的值；

28、同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数.

(1)试表示 “出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；

(2)求出现两个1点”的概率；

(3)求“点数之和为7”的概率.

29、已知函数（，），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．

条件①：的最小正周期为；

条件②：为奇函数；

条件③：图象的一条对称轴为．

(1)求的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最大值．

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

30、已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx，x∈R.

（1）求的值；

（2）若，且，求.

31、为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.

(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？

(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为，求的分布列和数学期望.

附：，其中.

32、已知数列满足，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前n项和.