湖南省湘潭市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知圆圆 M，N分别是圆上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、为建设宜居之城，某市决定每年按当年年初住房总面积的建设新住房，同时拆除面积为单位：的旧住房已知该市年初拥有居民住房的总面积为单位：，则到年末，该市住房总面积为（       ）

参考数据：，

A．

B．

C．

D．

3、已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量， ，若，则

A．

B．

C．

D．

5、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（   ）

A. B. C.1 D.2

6、已知复数z满足,则(   )

A. B. C. D.

7、运行如如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合A＝{x|y，x∈Z}，则集合A的真子集个数为（　　）

A. 32 B. 4 C. 5 D. 31

9、在中，，，分别为角，，的对边，若，，则角的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知全集，集合，，则的元素个数为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

11、已知命题p：；q：，直线恒过第四象限.则下列为假命题是（   ）

A. B. C. D.

12、已知向量，，且，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

13、已知关于的方程有实数根，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列满足，在之间插入n个1，构成数列；，则数列的前200项的和为（       ）

A．410

B．371

C．390

D．353

15、设不等式组，表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列．

1       2       3       4    …第一行

2       3       4       5   …第二行

3       4       5       6   …第三行

4       5       6       7    …第四行

…       …       …       …

第一列第二列第三列第四列

若第行与第列的交叉点上的数记为，则（   ）

A．210

B．399

C．400

D．420

18、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数为（   ）

A. 1   B. 4   C. 1或4   D. 2或4

19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（    ）

A. B. C.4 D.8

20、函数是（   ）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．不能确定

21、若非零向量满足，，则________．

22、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.

③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.

其中，所有正确结论的序号是_______.

23、从（且）个男生、个女生中任选个人当发言人，假设事件表示选出的个人性别相同，事件表示选出的个人性别不同．如果的概率和的概率相等，则_____________．

24、已知方程有两个实根，则的取值范围___________.

25、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________．

26、已知双曲线的左焦点为F，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为_________.

27、在①，外接圆半径为1；②，；③，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

在中，各边a，b，c所对的角为A，B，C，______，判断面积的最值的情况，如果存在最值，并求出相应的值．

28、直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）曲线与直线：交于，两点，求；

（2）曲线的参数方程为(，为参数)，当时，若与有两个交点，极坐标分别为，，求的取值范围，并证明.

29、已知直线经过点，在两坐标轴上的截距相等且不为0．

（1）求直线的方程；

（2）若直线，且过点，求直线的方程．

30、已知椭圆， A为右顶点，为原点，为的中点．椭圆上一点在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点在第一象限且满足．

(1)求椭圆的离心率；

(2)求点的坐标；

(3)射线与椭圆交于点，直线与直线交于点．若的面积为，求椭圆的标准方程．

31、已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

32、已知三棱柱中，四边形为矩形．

（1）记平面与平面的交线为，求证：平面；

（2）若，求证：．