湖南省娄底市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、若为的共轭复数是虚数单位），则的虚部为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于（）的点的轨迹称为双纽线C.已知点是双纽线C上一点,下列说法中正确的有（       ）

①双纽线C关于原点O中心对称；             ②；

③双纽线C上满足的点P有两个；       ④的最大值为.

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①③

3、小明同学有两段如图一所示的长方形木块（长度足够），现小明要在两块长方形的一端分别截去△ABC与△DEF，使其拼接成如图二所示的一个角，则小明在第一段长方形木块截掉的∠ABC的余弦cos∠ABC＝（   ）

A. B. C. D.

4、设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，，，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

6、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（　　）

A．63

B．45

C．36

D．27

8、已知空间中不重合的直线，和不重合的平面，，下列判断正确的是（       ）．

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9、如图所示， 在三棱锥中， ，下列结论不正确的是（ ）

A. 平面平面   B. 平面平面

C. 平面平面   D. 平面平面

10、要得到的图象，只需将的图象 ( )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

11、函数在某一点的导数是（   ）

A. 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比

B. 一个函数

C. 一个常数，不是变数

D. 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

12、已知直线l与曲线C：在y轴左、右两侧的交点分别是Q，P，且以线段PQ为直径的圆恰过坐标原点O，则的值不可能为（       ）

A．6

B．8

C．

D．

13、已知抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（   ）

A.2 B. C.4 D.

14、下图是某几何体的三视图，该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知双曲线的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数，则z的共轭复数=（ ）

A．

B．

C．

D．

18、抛物线的焦点坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知等差数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11等于(　　)

A. 31   B. 32

C. 61   D. 62

20、已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，若四棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，满足，，则满足条件的一个向量__________．

22、如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是____________．

①；

②平面；

③三棱锥的体积为定值；

④异面直线，所成的角为定值．

23、已知在定义域（–2，2 ）上是增函数，且，求的取值范围__________.

24、若项数为奇数的等差数列的所有项和为190，且奇数项和比偶数项和多10，则数列的项数为__________．

25、已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．

26、已知，，则________．

27、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA.

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.

28、为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不合格者不得被录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者的测试成绩（满分100分），将他们的成绩分为4组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，整理得到如下频数分布表．

(1)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿者（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)将频率作为概率，现从所有预录用志愿者成绩在[80，90）的人中随机抽取4人试用，记其中男志愿者的人数为X，求X的数学期望与方差．

29、已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若圆的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．

30、设函数

(1)当时，求证：

(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.

31、如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，∠BDC=120°，，AD=BD=2，E，F，G分别是BD，AD，AC的中点，平面EFG与BC交于H.

(1)在BC上确定H的位置，并证明FH⊥EG；

(2)求平面EFG与平面BCD所成的锐二面角的余弦值.

32、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴的交点都在圆上.

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于、两点，且以线段为直径的圆经过原点，求实数的值.