湖南省湘潭市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、若，则

A．

B．

C．

D．

2、设常数，集合， ，若，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

4、已知为实数集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，若的最小值为，则正数的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

6、已知菱形的边长为5，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则等于（   ）

A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3

7、若，则（       ）

A．6

B．3

C．1

D．

8、渐近线方程为的双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．2或

9、设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（       ）

A．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β

B．若α⊥β，n∥α，则n⊥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β

D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β

10、已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知两平行平面与间距离为4，直线，点，则平面内到点的距离为5，且到直线的距离为的点的轨迹是（   ）

A.一组平行线 B.两段线段 C.两端圆弧 D.四个点

12、函数在[0，1]上的最大值与最小值之和为3， ( )

A.   B. 2   C. 4   D.

13、设，则（ ）

A．0

B．

C．1

D．

14、设函数（其中a，b，，为非零实数），若，则的值是（   ）

A.3 B.5 C.8 D.不能确定

15、若所有棱长都是的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则 点的横坐标为

A.   B.   C.   D.

17、已知函数，其中， ， ，则不同的二次函数的个数共有（ ）

A. 256个   B. 18个   C. 16个   D. 10个

18、已知全集，集合，，则如图所示的阴影区域表示的集合为（   ）

A. B. C. D.

19、已知x0是函数f（x）=lnx-（x＞0）的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞）则（　　）

A., B.,

C., D.,

20、设复数，则在复平面中对应的点为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知的面积为24，P是所在平面上的一点，满足，则的面积为____；

22、若实数满足，则的最小值为____

23、已知函数，若，则实数的取值范围是__________.

24、在四面体中，，，，为的中点，为靠近点的三等分点，则___________.（用，，表示）.

25、设数列的前n项和为，且，，则______．

26、若，则__________．

27、已知函数．

(1)若，证明：在定义域内是增函数；

(2)若在上的最小值为，求的值．

28、在，之间插入三个数，使它们顺次构成的数列是等差数列，求插入的三个数.

29、已知函数，.

(1)证明函数为偶函数，并求出其最大值；

(2)求函数在上单调递增区间.

30、已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．

(1)若，求在处的切线方程；

(2)若的两个零点分别为，证明：．

31、《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼·罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了100名观众的年龄，并分成，，，，，，七组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这100名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）、中位数；

（2）该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高10元，同时购买这样电影票的每位观众可获得3次抽奖机会，中奖1次则奖励现金元，中奖2次则奖励现金元，中奖三次则奖励现金元，其中且，已知观众每次中奖的概率均为.

①以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少；

②据某时段内的统计，当时该电影院有600名观众选择参加抽奖活动，并且每增加1元，则参加抽奖活动的观众增加100人.设该时间段内观影的总人数不变，抽奖活动给电影院带来的利润的期望为，求的最大值.

32、已知、、是的内角，、、分别是其对边长，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.