湖南省常德市2025年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、函数y＝tan的定域是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知全集为R，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若则（   ）

A．1

B．

C．6

D．36

4、已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“直线与直线垂直”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）

A. 4和5   B. 5和6   C. 6和7   D. 7和8

8、已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某小区有排成一排的7个车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（   ）

A.24 B.80 C.120 D.160

10、定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线：的离心率为；若抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在的展开式中，项的系数为

A．200

B．180

C．150

D．120

14、下列不等式正确的是（  ）

A. B.

C. D.

15、已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

16、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、在中，若，则一定是（   ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

19、己知函数，则“”是“在R上单调递增”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、一个画家有14个边长为1 m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为（  ）

A．21 m2  B．24 m2

C．33 m2  D．37 m2

21、已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则______．

22、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，就是“同族函数”.下列有四个函数：①；②；③；④；可用来构造同族函数的有______________.

23、已知（其中是虚数单位，），则_________.

24、曲线在点处的切线方程为______．

25、设有下列命题：

①当，时，不等式恒成立；

②函数在上的最小值为2；

③函数在上的最大值为；

④若，，且，则的最小值为．

其中真命题为________________．（填写所有真命题的序号）

26、已知，，P是圆O：上的一个动点，则的最大值为_________.

27、湖北省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

而等比例转换法是通过公式计算：，其中、分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为、时，等级分分别为、，假设小明同学的生物考试成绩信息如下表：

设小明转换后的等级成绩为T，根据公式得：，所以（四舍五入取整），小明最终生物等级成绩为77分.已知某学校学生有60人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得A等级的学生原始成绩统计如下表：

（1）从政治成绩获得A等级的学生中任取3名，求至少有2名同学的等级成绩不小于93分的概率；

（2）从政治成绩获得A等级的学生中任取4名，设4名学生中等级成绩不小于93分人数为，求的分布列和期望.

28、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点.证明：平面AEC.

29、已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．

30、如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中、在边上，且，挖出的泥土堆放在地带形成假山，剩下的地带建成活动场所.

(1)当时，求的长度；

(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小.

31、已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；

（3）任取，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．

32、目前，某市出租车的计价标准是：路程2以内（含2）按起步价8元收取，超过2后的路程按1.9元／km收取，但超过15后的路程需加收50%的返空费（即单价为

元／）．

（1）若，将乘客搭乘-次出租车的费用（单价：元）表示为行程（单位：）的分段函数；

（2）某乘客行程为16，他准备先乘一辆出租车行驶8，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？