湖南省常德市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、函数y＝3x2＋
的最小值是( )A．3
－3B．3
C．6
D．6
－3 -
2、若函数
，则
的值域为（ ）A.
B.
C.
D.
-
3、已知
，则函数
的零点个数为（ ）A．
B．
C．
D．
、或 -
4、运行如如图所示的程序框图，则输出的
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
5、已知点
满足：
，则
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、已知在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．
B．
C．
D．
-
7、在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=1，则b=（ ）
A.
B.
C.
D.
-
8、已知向量
为单位向量，向量
满足
，则
的最小值为（ ）A．15
B．0
C．
D．
-
9、若函数
在区间
内单调递减，则实数
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
10、
是等差数列
的前n项和，如果
，那么
的值是（ ）A．48
B．36
C．24
D．12
-
11、不等式
的解集为（ ）A．
B．
C．
或
D．
或
-
12、方程
的零点所在的区间为（ ）A．
B．
C．
D．
-
13、已知
，则
的最大值等于（ ）A. -2 B. -1 C.
D. -
14、已知
，则
（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
15、与函数
的图像不相交的一条直线是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
16、已知
，则不等式
的解集为（ ）A．
B．
C．
D．
-
17、已知
为、
的等差中项，为、的等比中项，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
18、某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为
，则它的表面积为
A．8
B．12
C．
D．20
-
19、设函数
,若
,且
在区间
上单调,则的最小正周期是A.
B. 
C. 
D. 
-
20、已知
，
，
的夹角为
，如图所示，若
，
，且
为
中点，则
的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
21、已知
，则
__________. -
22、直线
过点
且倾斜角为
，则直线的方程为_________． -
23、若关于
的方程
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是_____. -
24、在
中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若
，
，
，则
________． -
25、已知集合
，则
____________. -
26、在
所在的平面内有一点
，若
，那么
的面积与的面积之比是_______.
-
27、已知直线l：kx－y＋k＋2＝0与圆C：x2＋y2＝8.
（1）证明：直线l与圆相交；
（2）当直线l被圆截得的弦长最短时，求直线l的方程，并求出弦长.
-
28、已知函数
，其中向量
，
，
，（1）求函数
的递减区间；（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围. -
29、如图，设
是椭圆
的左焦点，
分别为左、右顶点，
，离心率
，过点
作直线
与椭圆相交于不同的两点
.
（1）求椭圆
的标准方程；（2）求
面积的最大值. -
30、在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，bcosC+(c-2a)cosB＝0．
(1)求角B；
(2)若a＝1，求b+c的取值范围．
-
31、关于
的二元一次方程组
有唯一一组正解，求实数a的取值范围． -
32、如图，圆台
上底面半径为1，下底面半径为，
为圆台下底面的一条直径，圆
上点
满足
，
是圆台上底面的一条半径，点
在平面
的同侧，且
.
(1)证明：
平面
；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面
所成的正弦值.条件①：三棱锥
的体积为
；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
