湖南省常德市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

2、若函数，则（   ）

A.1 B.2 C. D.

3、用弧度制表示终边在轴上的角的集合，正确的是（       ）

A．Z}

B．Z}

C．Z}

D．Z}

4、已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

5、已知命题，，则的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知是非空集合，定义，若 ，，则 ( )．

A.  B.

C. 或 D. 或

7、已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，曲线C为圆

B．“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件

C．“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件

D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

8、已知全集，若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于（ ）

A．504

B．294

C．

D．

11、已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、则（ ）

A.  B.  C.  D.

13、设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．无法比较

14、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3＝5，a2+a4＝10，则S5＝（  ）

A. 15 B. 16 C. 31 D. 32

15、不等式的解集为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

18、命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（       ）

A．：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题

B．：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题

C．：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题

D．：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题

19、设函数的定义域为，值域为，下列结论正确的是（       ）

A．当时，b的值不唯一

B．当时，a的值不唯一

C．的最大值为3

D．的最小值为3

20、新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（       ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．60种

21、命题“对于任意，，如果，则”的否命题为______.

22、棱长为2的正方体，E，F分别为棱AB与上的点，且，则EF的中点P的轨迹为L，则L的长度为____________.

23、求值_________．

24、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是　　　.

25、在锐角三角形中， 分别是角的对边，且.若，则的最大值为__________．

26、若，，，则的最小值为_________

27、

28、在平面直角坐标系中，已知向量.

（1）若，求向量与的夹角；

（2）当，求的最大值.

29、已知椭圆C：的离心率，点F是椭圆C的右焦点，点F到直线的距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设动直线l与坐标轴不垂直，l与椭圆C交于不同的M，N两点，若直线FM和FN的斜率互为相反数，试探究：动直线l是否恒过x轴上的某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

30、已知函数的最小值为.最大值为4，求a和b的值．

31、已知抛物线： （）上一点到焦点的距离是点到直线的距离的3倍，过且倾斜角我的直线与抛物线相交于、两点．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，直线是抛物线的切线， 为切点，且，求的面积．

32、在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.