湖南省常德市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为(　　　)

A.   B.   C.   D.

2、已知点为抛物线的焦点，过点的直线线交抛物线于两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、有一组实验数据如下表所示：

下列所给函数模型较适合的是(　　)

A. y＝logax(a>1)   B. y＝ax＋b(a>1)

C. y＝ax2＋b(a>0)   D. y＝logax＋b(a>1)

4、下列函数是奇函数且在上是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，其中为自然对数的底数，则对于函数有下列四个命题：

命题1存在实数，使得函数没有零点；

命题2存在实数，使得函数有2个零点；

命题3存在实数，使得函数有4个零点；

命题4存在实数，使得函数有6个零点；

其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知函数的—个零点附近的函数值的参考数据如表：

由二分法求得方程的近似解（精确度为0.05）可能是（       ）

A．0.625

B．

C．0.5625

D．0.066

7、已知函数，则关于x的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正实数a，b，c，d满足，则最小值为（       ）

A．4

B．

C．9

D．10

9、已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．8

10、已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　)

A. 1   B. －1   C. 0   D. 不能确定

11、如图，向量，，，则向量可以表示为

A．

B．

C．

D．

12、某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、已知为角的终边上一点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数是偶函数的是（        ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点，，动点M满足，则点M的轨迹方程为．

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线:()的焦点为，点在抛物线上，且，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知数列的前n项和，若，则（          ）

A．5

B．6

C．7

D．8

18、已知数列是等差数列，是数列的前项和，，则的值为（       ）

A．10

B．15

C．30

D．3

19、已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（       ）

A．的共轭复数为

B．的虚部为

C．

D．在复平面内对应的点在第一象限

20、若变量满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

21、已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，，，则的大小关系是__________．

22、在平面直角坐标系中，点位于第__________象限.

23、函数的图象恒过定点__________

24、，，则______.

25、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为 ．

26、已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，延长交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为_______．

27、已知i为虚数单位，复数．

(1)若，求实数m的值；

(2)若z为纯虚数，设复数在复平面士对应点分别为A，B，C，求的面积．

28、已知函数的所有正数零点构成递增数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和.

29、已知抛物线（）的焦点为，且经过点.

（1）求抛物线的方程，及其准线方程；

（2）设直线过点，且与抛物线交于、两点，为坐标原点，若的面积为8，求直线的方程；

（3）过点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的斜率的取值范围.

30、已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数在上单调，求实数的取值范围.

31、为践行“绿水青山就是金山银山”的国家发展战略，我市对某辖区内畜牧、化工、煤炭三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到85分及其以上的单位被称为“类”环保单位，未达到85分的单位被称为“类”环保单位.现通过分层抽样的方法确定了这三类行业共20个单位进行调研，统计考评分数如下：

畜牧类行业：85，92，77，81，89，87

化工类行业：79，77，90，85，83，91

煤炭类行业：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）计算该辖区这三类行业中每类行业的单位个数；

（2）若从畜牧类行业这六个单位中，再随机选取两个单位进行生产效益调查，求选出的这两个单位中既有“类”环保单位，又有“类”环保单位的概率.

32、已知中，内角所对的边分别为，且.

(1)求角B；

(2)若________，求的面积.

请在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答.