福建省平潭综合实验区2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、已知线段AB，CD所在直线是异面直线，线段AB，CD的中点分别为M，N，线段AC，BD的中点分别为P，Q，连接MN，PQ，则直线MN，PQ的位置关系是（       ）．

A．异面直线

B．平行直线

C．相交直线

D．相交或异面直线

2、．在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、下列命题为假命题的是

A．，使得

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若向量，，则

D．函数，的值域为

4、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知且，则有（    ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体，的中点到的中点的距离为（ ）

A．

B．

C．2

D．1

11、已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则等于（       ）

A．7

B．8

C．9

D．6

12、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、抛物线的焦点到准线的距离等于

A．2

B．4

C．6

D．8

14、已知抛物线，圆，抛物线与圆的某个公共点为，若点处的抛物线的切线与圆的切线相同，则（   ）

A. B. C. D.

15、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）

A. B. C. D.

16、某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列中，，则的值为（   ）

A．

B．

C．10

D．2

18、已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、如果实数a，b满足，则下列不等式不成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则z的虚部为（     ）

A．1

B．i

C．－1

D．－i

21、已知事件与事件互斥，且，，则________．

22、已知点和点，且，则实数的值是______．

23、已知角的终边经过点，且，则的值为____.

24、若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______.

25、已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________.

26、圆关于直线对称的圆的方程为__________.

27、已知函数．

判断并证明函数的奇偶性；

求的值；

计算．

28、如图，已知椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，过原点平行于的直线与椭圆交于点的中点为点，直线与椭圆交于点，点在轴的上方.

(1)当时，求；

(2)求的最大值.

29、求过直线和的交点，且倾斜角是直线倾斜角的的直线方程.

30、甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判．

(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；

(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率；

(3)求甲最终获胜的概率．

31、有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗正四面体玩具出现的点数，表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：

(1)试验的基本事件；

(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件；

(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.

32、如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面．

（1）求的值；

（2）若，求二面角的余弦值．