福建省莆田市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、各项均为正数的等比数列满足：，，函数，若曲线在点处的切线垂直于直线，则（   ）

A. B. C.2 D.

2、椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点使为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1,2x5－1的平均数，方差分别是

A．3,  B．3,   C．4，  D．4,

4、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　）

A.（1）是棱台 B.（2）是圆台

C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱

5、记为等差数列的前n项和，若公差，则（       ）

A．

B．2

C．4

D．6

6、已知在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、方程表示的曲线是．

A．直线

B．射线

C．圆

D．半圆

8、的值为

A．

B．

C．

D．

9、若，，，则

A．

B．

C．

D．

10、若角的终边与单位圆交于点，则（   ）

A.  B.  C.  D. 不存在

11、点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（   ）

A.   B. 3   C. 2   D.

12、若，，使得，则正实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若曲线C：和直线l：只有一个公共点，那么k的值为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

14、   实数a，b，c不全为0的等价条件是(　　)

A．实数a，b，c均不为0

B．实数a，b，c中至多有一个为0

C．实数a，b，c中至少有一个为0

D．实数a，b，c中至少有一个不为0

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，内角，，所对的边分别为，，，且，.若是边上一点，且，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．8

D．12

17、双曲线的渐近线方程是（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知等腰三角形的底边长为，一腰长为，则它的外接圆半径为(　　)

A. B. C. D.

19、下列说法正确的是（   ）

A. 类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理

B. 合情推理得到的结论一定是正确的

C. 合情推理得到的结论不一定正确

D. 归纳推理得到的结论一定是正确的

20、设,,且,则

A．

B．

C．

D．

21、已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是________.

22、函数的最小值为______．

23、已知，则__________.

24、记…时，观察下列

，，

，

观察上述等式，由的结果推测_______.

25、在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB＝2AC，则的取值范围为________．

26、若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，，则实数______．

27、已知直线l：x＋2y－2＝0.

（1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；

（2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．

28、某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的．

（1）求该应试者两道题都答对的概率；

（2）求该应试者只答对一题的概率．

29、如图，是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，．

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．

30、已知函数.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围.

31、给定函数，，．

(1)求不等式的解集；

(2)，用表示，中的最大者，记为，用解析法表示函数；

(3)设函数在上的最小值为，求函数的表达式．

32、若函数是奇函数，,且，

（1）求实数,,的值；

（2）判断函数在上的增减性,并证明.