福建省南平市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，E为的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知不等式恒成立，则k的最大值为（   ）

A．e B．   C．   D．

3、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题，，若是的必要不充分条件，那么实数的取值集合是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在区间上单调递增，且，，则（ ）

A. B. C. D.

6、已知点在第三象限，则角在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、若，且，则（ ）

A．

B．2

C．

D．4

8、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　）

A. －90   B. －180   C. 180   D. 90

10、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设全集，集合，，则

A．

B．

C．

D．

12、我们用圆的性质类比球的性质如下:

①p:圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦;   q:球心与小圆截面圆心的连线垂直于截面.

②p:与圆心距离相等的两条弦长相等;     q:与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.

③p:圆的周长为C=πd(d是圆的直径);     q:球的表面积为S=πd2(d是球的直径).

④p:圆的面积为S=R·πd(R,d是圆的半径与直径);   q:球的体积为V=R·πd2(R,d是球的半径与直径).

则上面的四组命题中,其中类比得到的q是真命题的有(  )个

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

13、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n项和为，令，其中表示x，y中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

15、设集合，，则集合（   ）

A. B. C. D.

16、已知命题，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

17、利用斜二测画法得到的：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论，正确的是（　　）

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④

18、设方程的两个根、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知， ，则下列说法正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

20、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目,每人限报其中一项,记事件为4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则（ ）

A. B. C. D.

21、焦点为(0,6)，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是______________．

22、某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位：年)的函数关系如图所示．

以下四种说法：

①前三年产量增长的速度越来越快；

②前三年产量增长的速度越来越慢；

③第三年后这种产品停止生产；

④第三年后产量保持不变．

其中说法正确的序号是________．

23、__________．

24、设非零向量，，满足，，，则的最大值为________.

25、复数（是虚数单位）的虚部是_________

26、在复平面内，复数､对应的点分别是A､B，若为正三角形，则点C对应的复数是___________.

27、设动圆的半径为，分别求满足下列条件的动圆的圆心的轨迹方程．

（1）与圆内切，且过点；

（2）与圆外切，且与圆内切．

28、（1）设函数，，其中．记函数的最大值与最小值的差为，求函数的解析式；

（2）已知函数与函数的图像关于直线对称，又函数与互为反函数，求的值．

29、写出函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出它的图像，求出它的最大值以及取最大值时x的值.

30、用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假．

（1）所有的实数a，b，方程恰有唯一解；

（2）存在实数x，使得．

31、在①；②；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.

问题：在中，内角的对边分别为，且___________.

(1)求角；

(2)在中，，求周长的最大值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

32、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC．

(1)证明：平面PBC⊥平面PAC；

(2)设AB=PC=2，AC=1，求二面角B—PA—C的余弦值．