福建省平潭综合实验区2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知，则a，b，c的大小关系是(       )

A．

B．

C．

D．

2、由曲线与的边界所围成区域的面积为（　　）

A. B. C.1 D.

3、已知随机变量且，则 （       ）

A．

B．0

C．1

D．2

4、如图，在直四棱柱中，底面为矩形，分别为的中点，则（ ）

A．平面且

B．平面且与不垂直

C．与平面相交且

D．与平面相交且与不垂直

5、若，，平面内一点，满足，的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则（   ）

A.2 B. C. D.

7、若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

8、欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

10、如图，双曲线的左、右焦点分别为，，圆与一条渐近线交于点，若直线与另一条渐近线的交点恰好是的中点，则该双曲线的离心率是（   ）

A. B.2 C. D.

11、在正方体中，是棱AB上的点，且，G，F分别是棱，BC的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，是椭圆的左、右焦点，过点且斜率为的直线l与直线相交于点P，若为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线的方程为，则直线的倾斜角为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（       ）

A．平方米

B．平方米

C．平方米

D．平方米

16、给出函数 ，点，是其一条对称轴上距离为的两点，函数的图象关于点对称，则的面积的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（   ）

A．种

B．种

C．种

D．种

18、已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（  ）

A．7

B．8

C．9

D．11

19、已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则函数的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

20、已知，是椭圆的左右顶点，在椭圆上，，， 在椭圆上，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设与是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则k的值为________．

22、的展开式中常数项是______.

23、在中，若，，，则________.

24、若关于的二次方程的两个互异的实根都小于1，则实数的取值范围是__________.

25、设，用表示不超过x的最大整数（如），对于给定的，定义，其中，则当时，函数的值域是________.

26、已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为__________．

27、已知等差数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，且的前项和为，求满足不等式的的值.

28、甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：

(1)恰有一人面试合格的概率；

(2)至多一人签约的概率．

29、在中，，是边上一点，．

(1)若，求的值；

(2)若，求的取值范围．

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？

（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为， ， ，当时，求的值．

31、已知数列为公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.

32、在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的.

（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.

（2）在学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优秀学生的概率.

附：

，其中.