福建省南平市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平行四边形ABCD中，A（4，1，3），，，则顶点D的坐标为（）
A．
B．（2，3，1）
C．
D．
2、若复数为纯虚数，其中，复数满足，则的最小值为（）
A．0
B．
C．4
D．
3、集合，，之间的关系是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
5、的值等于（）
A.1 B. C. D.
6、如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
7、某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
8、下列说法正确的是　　
A．函数既是奇函数又在区间上单调递增
B．若命题都是真命题，则命题为真命题
C．命题：“若，则或的否命题为若，则或”
D．命题“，”的否定是“，”
9、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、已知是定义在上的奇函数，且在上为增函数，如果对任意，任意恒成立，则实数的最大值是（）
A．-1 B． C． D．-3
12、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
13、在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2；那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为( )
A.88572 B.88575 C.29523 D.29526
14、设，定点到动直线的距离最大值是（）
A. B. C. D.
15、设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，（），则的值为（）
A. B. C. D.
16、已知函数，则的值为（）
A. 4033 B. -4033
C. 8066 D. -8066
17、函数的零点所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
18、若抛物线的准线与椭圆相切，则正常数（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19、已知等差数列满足，公差，且，，成等比数列，则（）
A.10000 B.10100
C.20000 D.20400
20、若的展开式中常数项为14，则实数的值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为奇函数，当时，，则___________.
22、已知两单位向量的夹角为，则______．
23、若关于的不等式无解，则实数的取值范围是___________.
24、投掷两颗质地均匀的骰子，向上点数之和为10以上（不包括10）的概率是________.
25、幂函数过点，则_____．
26、若a∈R，则的最小值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某工厂可以加工一种标准尺寸为50mm的零件，目前的生产工艺生产该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布，且尺寸不大于49.95mm的概率为0.02．某客户向该厂预定1200个该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05 mm．
(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理？
(2)实际投产时，技术人员改进了该种零件的生产工艺．改进后，当生产了1225个零件时恰好完成订单．请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有99%的把握认为生产工艺改进与生产零件的尺寸误差有关．
附：，其中．
0.05
0.01
3.841
6.635
28、传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨，有助于在红歌中受到启迪，树立积极的生活态度和健康的价值观．某重点高中在纪念“一二·九”活动中，举办了“唱青春之序曲，展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛，由专业教师和学生会共50人组成评委团，评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛．评委对各节目的给分相互独立，互不影响．现有两个特等奖节目：《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表，如下所示：
分数区间
[35,45）
[45,55）
[55,65）
[65,75）
[75,85）
[85,95]
频数
1
4
10
22
11
2
频率
0.02
0.08
0.20
0.44
0.22
0.04

分数区间
[35，55）
[55，75）
[75，95]
印象值
8
9
10
(1)从两个节目各自的平均分来看，应该推选哪个节目参加区合唱比赛（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值，从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数，试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．
29、如今我们的互联网生活日益丰富，网购开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某校学生管理机构为了了解学生网购消费情况，从全校学生中抽取了100人进行分析，得到如下表格（单位：人）

经常网购
偶尔或从不网购
合计
男生
10
10
20
女生
60
20
80
合计
70
30
100
参考公式：，其中参考数据如下：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学生网购的情况与性别有关？
（2）现从所调查的女生中利用分层抽样的方法抽取了5人，其中经常网购的女生分别是：，偶尔或从不网购的女生分别是，从这5人中随机选出2人，求选出的2人中至少有1人经常网购的概率
30、设函数.
（1）求的值及函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的值域.
31、如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°＜θ＜180°)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ.
32、已知函数的定义域为集合A，.
(1)若，求．
(2)若，求实数m的取值范围．