福建省南平市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设定义在上的函数满足: ,且,则关于的方程的实根个数为

A.   B.   C.   D.

4、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为

A. B.    C.    D.

6、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

7、某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（       ）

A．10

B．09

C．71

D．20

8、下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设实数满x，y满足，则的最小值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、设是定义在上的恒不为0的函数，对任意实数，都有，已知，，则数列的前项和为（ ）

A．   B．   C．   D．

12、在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、定义,若实数满足,则的最小值为（ ）

A．B．  C．D．

14、已知函数，则的值是（   ）

A. B. C.2 D.

15、已知是双曲线的左，右焦点，点在上，是线段上点，若，则当面积最大时，双曲线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将二进制数转化为四进制数，正确的是（ ）

A. B. C. D.

17、若直线经过点和且与经过点斜率为的直线垂直，则实数的值是（ ）．

A．

B．

C．

D．

18、在复平面内，复数的对应点位于

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

19、设集合， ，则

A.   B.   C.   D.

20、等比数列中，若，，则（   ）

A.60 B.40 C.80 D.120

21、偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为______

22、已知三条直线，，，若，则的值为______.

23、已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的半径为___________.

24、因函数的图像形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数，若对勾函数对于任意的，都有，则实数t的最大值为__________．

25、设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．

26、在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示_______________________.

27、（1）现有艘轮船依次停靠镇江大港港口，如果甲、乙两船必须相邻停靠，而丙、丁两船不能相邻停靠，那么不同的停靠方法有多少种？（列简式，算出结果）

（2）若甲、乙两人从门课程中各选修门，则甲、乙所选的课程中恰有门相同的选法有多少种？（列简式，算出结果）

28、已知正项等比数列前项和为，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式.

（2）设，求数列的前项和.

29、已知：方程表示双曲线；：关于x的方程有实根；如果复合命题“或”为真，“且”为假，求m的取值范围.

30、已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证： ．

31、已知函数．

（Ⅰ）若对其定义域内任意成立，求值；

（Ⅱ）当时，求在区间上的最值．

32、已知非空集合S的元素都是整数，且满足：对于任意给定的x，y∈S (x、y可以相同)，有x+y∈S且x-y∈S.

（1）集合S能否为有限集，若能，求出所有有限集，若不能，请说明理由；

（2）证明：若3∈S且5∈S，则S=Z.