福建省南平市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、若，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（       ）

A．－

B．

C．

D．

3、设,则的概率为

A.   B.   C.   D.

4、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成．塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”．已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比(见表)，则塔里木河河水的含沙量约为（       ）

A．3.333kg/m3

B．4.060kg/m3

C．4.992 kg/m3

D．5.637 kg/m3

6、已知，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、执行如图的程序框图，输出的c的值为（ ）

A．5

B．4

C．-5

D．-4

8、已知是上的减函数,那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知各项均为正数的等比数列的首项为2，且，则（       ）

A．8

B．

C．16

D．32

10、下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是

A. B. C. D.

11、设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图像可能为

A．

B．

C．

D．

12、已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（   ）

A.-2 B. C.-4 D.

13、已知函数，，则“”是“的值域为”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、抛物线的准线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、定义在R上的偶函数满足对任意的，有．则满足的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别是AB，AD，的中点，设过P，Q，R的截面与面以及面的交线分别为l，m，则l，m所成的角为　（　　）

A．

B．

C．

D．

17、如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则

A．

B．

C．

D．

18、《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（   ）

A. B. C. D.

19、已知，则，，，中值最大的为（   ）

A. B. C. D.

20、已知，给出下列命题：

①若，则；

②若，，则；

③若，则；

④若（，），则，中至少有一个不大于1.

其中真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

21、若的展开式中各项系数之和为64，则________．

22、已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是__________．

23、已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，＝2，则向量的坐标是________．

24、已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x﹣1）＝f（x﹣1），且f（x﹣1）的图象关于直线x＝1对称，当x∈[0，1]时，f（x）＝x3，记函数g（x）＝f（x）+f（x﹣1）﹣3x（5≤x≤6），则函数g（x）的最小值为_____．

25、设、为非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的______条件．

26、方程的解集为__________．

27、在中，已知,边上的中线所在直线方程为,的角平分线所在直线方程为。求

（1）求顶点的坐标；

（2）求的面积。

28、已知集合若 试求实数的范围.

29、已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在上存在两个零点，且

分别求出条件中的实数的取值范围；

甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.

30、已知集合， ， ， .

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，且，求的取值范围.

31、为了解学生每天的运动情况，随机抽取了100名学生进行调查，下图是根据调查结果绘制的学生每天运动时间的频率分布直方图，并将每天运动时间不低于40分钟的学生称为“运动达人”．

(1)根据题意完成下面的2×2列联表；

(2)能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？

独立性检验临界值表：

32、已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由