湖南省永州市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（       ）

A．216

B．180

C．108

D．72

2、已知是双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，且，则△的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设全集，集合，集合，则图中阴影部分所示的集合是（   ）

A. B. C. D.

5、已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），于点，直线交轴于点，则（   ）

A.4 B. C.2 D.

6、已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，则正整数（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

8、以下四个命题，其中正确的个数有（   ）

①在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小.

②在线性回归方程时，变量与具有负的线性相关关系；

③随机变量服从正态分布，若，则；

④两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设为一条直线,为三个不同平面,给出下列四个命题:

①;   ②;

③;   ④;

其中,是假命题的个数为(   )

A. B. 个 C. D.个

11、已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（   ）

A.{1，4，5，6} B.{1，5} C.{4} D.{1，2，3，4，5}

13、若，则下列不等关系正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

14、如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等比数列，若，，则（   ）

A. B.16 C. D.64

16、已知集合，则集合的非空真子集个数为（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

17、函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，且，则下列说法正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

19、已知集合，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、课本中，在形如……的展开式中，我们把）叫做二项式系数，类似地在…的展开式中，我们把叫做三项式系数，则……的值为______.

22、已知椭圆与圆若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得则椭圆的离心率的取值范围是_____.

23、定义为，，中的最大值，设，则的最小值是___________.

24、设x，y为正数，则的最小值为________．

25、如图，一列圆Cn：x2 +(y-an)2=rn2(an>0，rn>0)逐个外切，且所有的圆均与直线y=相切，若r1=1，则a1=___，rn=______

26、已知幂函数的图像过点，若，则=   ．

27、已知函数.

(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(2)试比较与的大小．

28、已知点M是直线和直线的交点.

（1）求过点M且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；

（2）直线与直线关于点M对称，求直线的方程.

29、在△ABC中，分别为三个内角A､B､C的对边，且，.

（1）求角A；

（2）若，求△ABC的周长.

30、如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF.

（1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围；

（2）求四边形MEOF的面积S的最大值.

31、已知函数，，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求的取值范围.

32、已知函数

（I）求的值

（II）求的最小正周期及单调递增区间.