福建省平潭综合实验区2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
2、二次函数的顶点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是（）
A．50名学生是总体
B．每个被调查的学生是个体
C．抽取的6名学生的视力是一个样本
D．抽取的6名学生的视力是样本容量
5、如图，用□表示一个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么下列右边的图形由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）
A．
B．
C．
D．
6、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
7、设偶函数f(x)在区间(-∞，-1]上单调递增，则（）
A．＜f(-1)＜f(2)
B．f(2)＜＜f(-1)
C．f(2)＜f(-1)＜
D．f(-1)＜＜f(2)
8、已知集合,,则
A．
B．
C．
D．
9、设全集，集合，则集合（）
A．
B．
C．
D．
10、已知复数，则“”是“为纯虚数”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
11、三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的体积是（）
A. B. C. D.
12、设，，若，其中是自然对数底，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知α是第一象限角，若，那么是（）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
14、(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
15、执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A．4
B．5
C．6
D．7
16、某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有（）
A.15 B.45 C.90 D.540
17、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
18、某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立如下列联表：

认为作业多
认为作业不多
合计
喜欢玩电脑游戏
18
12
30
不喜欢玩电脑游戏
5
16
21
合计
23
28
51
则下列结论中正确的是（）
A．有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”
B．有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”
C．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”
D．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”
19、设函数，，则的值为（）
A.0 B.1 C.2 D.4
20、已知函数，则方程的解是
A．或 2
B．或3
C．或 4
D．或 4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知定义在上的函数满足，，且当时，，则______.
22、设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，，则；
④若，，，，则．
其中正确的是__________（填序号）．
23、已知正项数列的前项和满足（为正整数）.记，若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
24、已知复数（为虚数单位），则=____．
25、在棱长为1的正方体中，为的中点，若，均在平面内，满足，，则与的位置关系是___________.
26、已知动圆过定点，它与轴相交所得的弦的长为，则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
28、证明：.
29、每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：
参会人数（万人）
11
9
8
10
12
所需环保车辆（辆）
28
23
20
25
29
（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．
（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，
每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．
参考公式：
30、已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
31、某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
方案1：运走设备，此时需花费4000元；
方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；
方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；
(2)试比较哪一种方案好．
32、已知曲线E上的点到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线相交于A，B两点，与直线相交于点C，已知点，设直线PA，PB，PC的斜率分别为，，，求证：为定值，并求出该定值.