1、已知边长为的菱形
中,
,现沿对角线
折起,使得二面角
为120°,此时点
在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
2、二次函数的顶点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
4、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析,下列说法正确的是( )
A.50名学生是总体
B.每个被调查的学生是个体
C.抽取的6名学生的视力是一个样本
D.抽取的6名学生的视力是样本容量
5、如图,用□表示一个立方体,用表示2个立方体叠加,用
表示3个立方体叠加,那么下列右边的图形由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
7、设偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增,则( )
A.<f(-1)<f(2)
B.f(2)<<f(-1)
C.f(2)<f(-1)<
D.f(-1)<<f(2)
8、已知集合,
,则
A.
B.
C.
D.
9、设全集,集合
,
则集合
( )
A.
B.
C.
D.
10、已知复数,则“
”是“
为纯虚数”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
11、三棱锥中,
互相垂直,
,
是线段
上一动点,若直线
与平面
所成的正切的最大值是
,则三棱锥
的外接球的体积是( )
A. B.
C.
D.
12、设,
,若
,其中
是自然对数底,则( )
A.
B.
C.
D.
13、已知α是第一象限角,若,那么
是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
14、(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
15、执行如图所示的程序框图,则输出的值为
A.4
B.5
C.6
D.7
16、某年级有6个班级,3位数学教师,每位教师任教2个班级,则不同分法的种数有( )
A.15 B.45 C.90 D.540
17、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查,结合数据建立如下列联表:
| 认为作业多 | 认为作业不多 | 合计 |
喜欢玩电脑游戏 | 18 | 12 | 30 |
不喜欢玩电脑游戏 | 5 | 16 | 21 |
合计 | 23 | 28 | 51 |
则下列结论中正确的是( )
A.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”
B.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”
C.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”
D.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”
19、设函数,
,则
的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
20、已知函数,则方程
的解是
A.或 2
B.或3
C.或 4
D.或 4
21、已知定义在上的函数
满足
,
,且当
时,
,则
______.
22、设、
是空间两条不同的直线,
、
是空间两个不同的平面.给出下列四个命题:
①若,
,
,则
;
②若,
,
,则
;
③若,
,
,则
;
④若,
,
,
,则
.
其中正确的是__________(填序号).
23、已知正项数列的前
项和
满足
(
为正整数).记
,若函数
的值域为
,则实数
的取值范围是__________.
24、已知复数(
为虚数单位),则
=____.
25、在棱长为1的正方体中,
为
的中点,若
,
均在平面
内,满足
,
,则
与
的位置关系是___________.
26、已知动圆过定点,它与
轴相交所得的弦
的长为
,则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.
27、从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
28、证明:.
29、每年的金秋十月,越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行,该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染,某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数(万人)与沙漠中所需环保车辆数量
(辆),得到如下统计表:
参会人数 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需环保车辆 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(1)根据统计表所给5组数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)已知租用的环保车平均每辆的费用(元)与数量
(辆)的关系为
.主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车,
每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加,根据(Ⅰ)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?(注:利润
主办方支付费用
租用车辆的费用).
参考公式:
30、已知内接于单位圆,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求
的面积.
31、某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:
方案1:运走设备,此时需花费4000元;
方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56000元;
方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元.
(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列;
(2)试比较哪一种方案好.
32、已知曲线E上的点到的距离比它到直线
的距离小1.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线l经过点F,与曲线相交于A,B两点,与直线相交于点C,已知点
,设直线PA,PB,PC的斜率分别为
,
,
,求证:
为定值,并求出该定值.