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福建省平潭综合实验区2025年小升初(2)数学试卷(原卷+答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知边长为的菱形中, ,现沿对角线折起,使得二面角120°,此时点在同一个球面上,则该球的表面积为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 2、二次函数的顶点坐标为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析,下列说法正确的是(       

    A.50名学生是总体

    B.每个被调查的学生是个体

    C.抽取的6名学生的视力是一个样本

    D.抽取的6名学生的视力是样本容量

  • 5、如图,用□表示一个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么下列右边的图形由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、函数的定义域为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、设偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增,则(       

    A.f(-1)<f(2)

    B.f(2)<f(-1)

    C.f(2)<f(-1)<

    D.f(-1)<f(2)

  • 8、已知集合,,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、设全集,集合则集合( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知复数,则为纯虚数( )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

  • 11、三棱锥中,互相垂直,是线段上一动点,若直线与平面所成的正切的最大值是,则三棱锥的外接球的体积是(  

    A. B. C. D.

  • 12、,若,其中是自然对数底,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知α是第一象限角,若,那么是(  

    A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

  • 14、(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(  )

    A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

  • 15、执行如图所示的程序框图,则输出的值为

    A.4

    B.5

    C.6

    D.7

  • 16、某年级有6个班级,3位数学教师,每位教师任教2个班级,则不同分法的种数有(   

    A.15 B.45 C.90 D.540

  • 17、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查,结合数据建立如下列联表:

     

    认为作业多

    认为作业不多

    合计

    喜欢玩电脑游戏

    18

    12

    30

    不喜欢玩电脑游戏

    5

    16

    21

    合计

    23

    28

    51

    则下列结论中正确的是( )

    A.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”

    B.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”

    C.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关”

    D.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关”

  • 19、设函数,则的值为(  

    A.0 B.1 C.2 D.4

  • 20、已知函数,则方程的解是

    A.或 2

    B.或3

    C.或 4

    D.或 4

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知定义在上的函数满足,且当时,,则______.

  • 22、是空间两条不同的直线,是空间两个不同的平面.给出下列四个命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    其中正确的是__________(填序号).

  • 23、已知正项数列的前项和满足为正整数).记,若函数的值域为,则实数的取值范围是__________.

  • 24、已知复数为虚数单位),则=____

  • 25、在棱长为1的正方体中,的中点,若均在平面内,满足,则的位置关系是___________.

  • 26、已知动圆过定点,它与轴相交所得的弦的长为,则满足要求的动圆其半径的最小值是_____________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

    质量指标值分组

    [75,85)

    [85,95)

    [95,105)

    [105,115)

    [115,125)

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    (I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

    (II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

    (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

  • 28、证明:.

  • 29、每年的金秋十月,越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行,该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染,某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数(万人)与沙漠中所需环保车辆数量(辆),得到如下统计表:

    参会人数(万人)

    11

    9

    8

    10

    12

    所需环保车辆(辆)

    28

    23

    20

    25

    29

    (1)根据统计表所给5组数据,求出关于的线性回归方程

    (2)已知租用的环保车平均每辆的费用(元)与数量(辆)的关系为

    .主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车,

    每辆支付费用6000元,超出实际需要的车辆,主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加,根据(Ⅰ)中求出的线性回归方程,预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下,应租用多少辆环保车?获得的利润是多少?(注:利润主办方支付费用租用车辆的费用).

    参考公式:

  • 30、已知内接于单位圆,内角的对边分别为,且

    (1)求的值;

    (2)若,求的面积.

  • 31、某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:

    方案1:运走设备,此时需花费4000元;

    方案2:建一保护围墙,需花费1000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56000元;

    方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10000元.

    (1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列;

    (2)试比较哪一种方案好.

  • 32、已知曲线E上的点到的距离比它到直线的距离小1.

    (1)求曲线E的方程;

    (2)若直线l经过点F,与曲线相交于AB两点,与直线相交于点C,已知点,设直线PAPBPC的斜率分别为,求证:为定值,并求出该定值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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