湖南省郴州市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的(　　)

A. 必要不充分条件

B. 充要条件

C. 充分不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2、等比数列中，，，则公比等于(   )

A.1 B.2 C.4 D.8

3、，为非零向量，且，则（       ）

A．，同向

B．，反向

C．

D．，无论什么关系均可

4、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若集合，，则（ ）

A. B. C. D.

6、正方体中， 分别是的中点，过三点的平面截正方体，则所得截面形状是（   ）

A. 平行四边形   B. 直角梯形   C. 等腰梯形   D. 以上都不对

7、不等式组表示面积为的直角三角形区域，则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、已知两个非零向量，的夹角为，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数有2个不同的零点，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知三次函数有两个零点，若方程有四个实数根，则实数a的范围为（   ）

A. B. C. D.

11、已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若单位向量，满足，则的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在排查新冠肺炎患者期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（　　）

A. 在区间上单调递减    B. 在区间上单调递增

C. 在区间上单调递减    D. 在区间上单调递增

15、从有个红球和个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．则第次摸到红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为（　　）

A. 等边三角形   B. 有一个角为30°的直角三角形   C. 等腰直角三角形   D. 有一个角为30°的等腰三角形

17、如图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为

A．１５

B．１６

C．１７

D．１８

18、已知集合，，且，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、如图，已知为斜边的中点， 平面，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占，澳门课堂女生占，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知幂函数是偶函数且在上是减函数，请写出的一个表达式______________．

22、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为_________.

23、若不等式的解集为，则不等式的解集为___________.

24、已知等差数列的前项和为，，，则___________.

25、定义在上的函数，当时， ，则函数（）的所有零点之和等于__________．

26、已知函数是幂函数，则函数恒过定点________．

27、已知数列｛an｝的首项（a是常数），（）.

（1）求，，，并判断是否存在实数a使成等差数列.若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；

（2）设，（），为数列的前n项和，求

28、已知在的展开式中，第9项为常数项，求：

(1)的值；

(2)展开式中的系数；

(3)含的整数次幂的项的个数，并指出分别为展开式的第几项．

29、某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的立方成正比.已知当速度为10千米/时时，燃料费为10元/时，其他与速度无关的费用每小时180元.

（1）求轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？

（2）若轮船限速不超过20千米/时，求每千米航程的最低成本.

30、已知集合，，，，其中．定义，若，则称与正交．

（1）若，写出中与正交的所有元素；

（2）令若，证明：为偶数；

（3）若且中任意两个元素均正交，分别求出时，中最多可以有多少个元素．

31、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求A；

(2)若，，求以及点B到边AC的距离.

32、已知，且，

(1)若，求实数的值；

(2)若，求与夹角.