湖南省岳阳市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

2、已知在正四面体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．．

C．

D．

4、若即时起10分钟内,甲乙两同学等可能到达某咖啡厅,则这两同学到达咖啡厅的时间间隔不超过3分钟的概率为(   )

A. B. C. D.

5、若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（   ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

6、若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A．   B．  C．   D．

7、已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a,b]值域为[f（b）,f（a）],则（ ）

A. B. C. D.

8、若方程有解，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为，则O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则

A．26

B．22

C．14

D．2

11、记为等差数列的前项和.已知则（   ）

A. B.

C. D.

12、若函数f(x)= Asin(x +φ)(A ＞0，＞ 0，0＜φ ＜π)的部分图像如图所示，则函数f(x)图像的一条对称轴是（       ）

A．x=

B．x=-

C．x=

D．

13、圆亭，为圆台体型的建筑物，《九章算术》中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，则该圆亭的母线与底面所成角的正切值为（   ）

A. B. C. D.

14、若椭圆的一个焦点为，则的值为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

15、下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、复数的共轭复数为（  ）

A．

B．

C．

D．

17、以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（   ）

A. B.

C. D.

18、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若平面的法向量分别为，则（       ）

A．

B．

C．相交但不垂直

D．以上均不正确

20、已知函数为上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知： ，则__________．

22、某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么 .

23、已知，那么，当代数式取最小值时，点的坐标为________

24、一动圆P过定点，且与已知圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是______．

25、已知动点在椭圆上，过点P作圆的切线，切点为M，则的最小值是________．

26、给出下列几个命题：①若是实数，则可能不是复数；②若是虚数，则不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④没有平方根．其中真命题的个数为__________．

27、已知

用分段函数的形式表示该函数;画出该函数的图像;

若，写出该函数的单调区间、最大值、最小值.

28、在平面四边形中，为上一点，连接，已知，，，若.

（1）求的面积；

（2）求的长.

29、已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F作直线与抛物线相交于A、B两点，试判断以AB为直径的圆与l的位置关系.

30、对于定义在D上的函数，若对任意，不等式对一切恒成立，则称函数是“A控制函数”．

(1)当，判断、是否是“A控制函数"；

(2)当，，，若函数是“A控制函数”，求正数m的取值范围；

(3)当，，D为整数集，若函数是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的t的值．

31、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最值。

32、已知函数，其中．

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)讨论的单调性．