湖南省岳阳市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、下列各项中，能组成集合的是（ ）
A．高一（3）班的好学生
B．嘉兴市所有的老人
C．不等于0的实数
D．我国著名的数学家
-
2、直三棱柱
中，
，
，
分别是
，
的中点，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）A.
B.
C.
D.
-
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
-
4、设
，
，
，则
，
，
的大小关系是A．
B．
C．
D．
-
5、已知
，
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
6、凉山州地处川西南横断山系东北缘，地质构造复杂，时常发生有一定危害程度的地震，尽管目前我们还无法准确预报地震，但科学家通过多年研究，已经对地震有了越来越清晰的认识与了解．例如：地震时释放出的能量
（单位：
）与地震里氏震级
之间的关系为
，
年
月
日，我州会理市发生里氏
级地震，它所释放出来的能量是年年初云南省丽江市宁蒗县发生的里氏
级地震所释放能量的约多少倍（ ）A．
倍B．0.56倍
C．
倍D．0.83倍
-
7、设集合
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
8、设等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）A.20 B.18 C.16 D.15
-
9、已知函数
，
，若
，则
的最小值是（ ）A．
B．0
C．
D．
-
10、已知函数
且对任意的
，都有
，若函数
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
11、对于
，
，下列等式成立的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
12、如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
-
13、已知
，
，则A∩B=（ ）A．[2，3)
B．(2，3)
C．(1，5)
D．(3，5)
-
14、执行如图所示的程序框图，输出的
值为（ ）
A.42 B.19 C.8 D.3
-
15、若函数
的导函数为
，且满足
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
16、在
的二项展开式中，
称为二项展开式的第
项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确的一项是（ ）A．若
，则二项展开式中系数最大的项是
．B．已知
，若
，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数
的取值范围是
．C．若
，则二项展开式中的常数项是
．D．若
，则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项． -
17、复数
的虚部为（ ）A．
B．
C．
D．
-
18、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为
，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A.
B.
C.
D.
-
19、已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为
,直线x=
是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是( )A. y=4sin
B. y=2sin
+2C. y=2sin
+2D. y=2sin
+2 -
20、已知函数
，
，若函数
在区间
上恰有两个不同的零点，则实数
的取值范围（ ）A．
B．
C．
D．
-
21、已知
中，
，且
，则
的最大值为______. -
22、设等差数列
的前项和为，若
，则
________. -
23、若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________. -
24、函数
的图象恒过定点__________. -
25、某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，1002），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1100小时的概率为_________
(附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则
. -
26、已知三棱锥
，从
、
、
三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共______种不同的取法.（用数字作答）
-
27、已知函数
，
.(1)若
，求的取值范围；(2)令
，若曲线
与直线
相切，求的值. -
28、已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名未感染，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为未感染者.
（1）若从这6名密切接触者中随机抽取2名，求抽到感染者的概率；
（2）血液化验确定感染者的方法有：方法一是逐一化验；方法二是平均分组混合化验，先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒，若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.
（i）采取逐一化验，求所需化验次数
的分布列及数学期望；（ii）采取平均分成三组混合化验（每组血液份数相同），求该分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由.
-
29、已知椭圆
：
的两个焦点与短轴的两个顶点围成一个正方形，且
在椭圆上．（1）求椭圆的方程；
（2）
，是椭圆上异于
的两点，设直线
，
斜率分别为
，
，点
到直线
的距离为
，若
，求以的最大值为直径的圆的面积． -
30、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4，5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.
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31、在平面直角坐标系xOy中，已知定点
，点A在x轴的非正半轴上运动，点B在y轴上运动，满足
，A关于点B的对称点为M，设点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；
（2）已知点
，动直线
与C相交于P，Q两点，求过G，P，Q三点的圆在直线
上截得的弦长的最小值. -
32、已知一动圆Q与圆M：
外切，同时与圆N：
内切，圆心Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上点P作该曲线的一条切线l与直线
相交于点A，与直线
相交于点B，证明PN⊥NB并判断
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
