湖南省湘西土家族苗族自治州2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、给出下列两个命题：命题空间任意三个向量都是共面向量；命题若，，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知圆(，为常数)与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（）
A．内含
B．相交
C．相切
D．相离
3、在空间四边形中，，，分别为，的中点，若与所成的角为40°，则与所成角的大小为（）
A．20°
B．70°
C．20°或70°
D．40°或140°
4、下列五个函数，在处取得极值的函数的个数为（）
①；②；③；④；⑤.
A.1 B.2 C.3 D.4
5、中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则最后一天走了（）
A．4里
B．16里
C．64里
D．128里
6、设函数，则的值为（）
A. B. C. D.
7、函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
8、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
A. B.
C. D.
9、我国商用中大型无人机产业已进入发展快车道，某无人机生产公司年投入研发费用亿元，计划此后每年研发费用比上一年都增加亿元，则该公司一年的研发费用首次达到亿元是在（）
A．年
B．年
C．年
D．年
10、已知数列是等比数列，且，，则公比（）
A．
B．2或
C．
D．或
11、已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为
A．1
B．
C．
D．
12、下列函数中，值域为的是（　　）
A. B.
C. D.
13、有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的否命题；
④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题.
其中是真命题的是（）
A．①② B．②③
C. ①③ D．③④
14、已知偶函数在上单调递减，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有
A．288种
B．144种
C．720种
D．360种
16、直线被圆截得的弦长为2，则半径（）
A．
B．
C．2
D．
17、已知离散型随机变量，且，则（）
A．36
B．24
C．48
D．18
18、设函数，且其图象关于直线对称，则( )
A.的最小正周期为，且在上为增函数
B.的最小正周期为，且在上为减函数
C.的最小正周期为，且在上为增函数
D.的最小正周期为，且在上为减函数
19、为得到函数的图象，可将函数的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
20、某公司年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如表所示：
年份
2006
2007
2008
2009
2010
2011
利润
12.2
14.6
16
18
20.4
22.3
支出
0.62
0.74
0.81
0.89
1
1.11
根据统计资料，则利润中位数（）
A．是16，与有正线性相关关系
B．是17，与有正线性相关关系
C．是17，与有负线性相关关系
D．是18，与有负线性相关关系

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______．
22、记为等比数列的前项和，已知，，则_______.
23、已知函数（）．给出以下结论：
①若，则函数的最小正周期为；
②若，则函数在区间上单调递增；
③若，函数的图象的对称轴方程为；
④若，，，则的最大值为；
其中，所有正确结论的序号是________．
24、已知球与棱长为的正方体的所有棱相切,点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是_______.
25、已知方程①；②；③；④，其中能表示直角坐标系的第一､三象限的角平分线C的方程的序号是________.
26、已知△ABC是边长为3的正三角形，点D在边BC上，且，则______．