1、要得到函数的图象,只需将函数
的图象
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
2、等差数列的公差不为0,若
,
,
成等比数列,且
,则
前5项的和为( )
A. B.
C.
D.
3、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义:平面内到两个定点,
距离之比是常数
的点
的轨迹是圆,若两定点
,
的距离为3,动点
满足
,则
点的轨迹围成区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
4、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,如星形线(如图),若让一个半径为的圆在一个半径为
的圆内部,沿着圆的圆周滚动,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线,其方程为
,给出下列四个结论,正确的有( )
(1)星形线的参数方程为:(
为参数)
(2)若,则星形线及其内部包含33个整点;(即横、纵坐标均为整数的点)
(3)曲线在星形线
的内部(包含边界);
(4)设星形线围成的面积为,则
;
A.(1)(3)(4)
B.(1)(2)(3)(4)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
5、经过,
两点的直线的方向向量为
,则
的值是( )
A.1
B.-1
C. 2
D. -2
6、已知实数满足
,则
的最大值为( )
A.2
B.4
C.
D.
7、已知函数,记
,若
在区间
上是增函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8、已知,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
9、设直线,直线
在
内,则( )
A.
B.与
相交
C.与
异面
D.与
平行或异面
10、设为两条直线,
为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )
A. 若与
所成的角相等,则
B. 若,
,则
C. 若,则
D. 若,
,则
11、若,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、干支是天干(甲、乙、…、癸)和地支(子、丑、…、亥)的合称,“干支纪年法”是我国传统的纪年法.如图是查找公历某年所对应干支的程序框图.例如公元年,即输入
,执行该程序框图,运行相应的程序,输出
,从干支表中查出对应的干支为辛酉.我国古代杰出数学家秦九韶出生于公元
年,则该年所对应的干支为( )
六十干支表(部分)
戊辰 | 己巳 | 庚午 | 辛未 | 壬申 |
己未 | 庚申 | 辛酉 | 壬戌 | 癸亥 |
A.戊辰
B.辛未
C.已巳
D.庚申
13、已知数列满足
,且
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知定义在R上的偶函数满足:当
时,恒有
.若
,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
15、过点作斜率不为
的直线
与圆
:
交于
,
两点,若
,则直线
的斜率
( )
A.
B.
C.
D.
16、甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行一半路程跑步乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度跑步速度均相同则谁先到教室( )
A.甲 B.乙 C.同时到教室 D.无法判断
17、在平面直角坐标系中,为坐标原点,
,
,点
满足
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知、
、
、
,则“
”是“
”的( )注:
表示
、
之间的较大者.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
19、物体运动的位移方程是(
的单位为
;
的单位为
),则物体在
的瞬时速度是( )
A.2m/s
B.4m/s
C.6m/s
D.8m/s
20、“等式成立”是“等式
成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
21、已知且
,则
的最小值为________
22、若,
,则
_____________.
23、计算:________.
24、已知向量,若
,则
_____________.
25、已知直线将圆
平分,且与直线
垂直,则
的方程为__________.
26、若角的终边经过点
,则
的值为 .
27、如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形,其中正六边形边长为2.
(1)设,求
的值;
(2)若点在
边上运动(包括端点),则求
的最大值.
28、已知点,
.
(1)求直线的倾斜角
;
(2)在轴上求一点
,使得以
、
、
为顶点的三角形的面积为
.
29、已知的顶点
,
边上的高所在的直线
的方程为
,角A的平分线所在直线
的方程为
.
(1)求直线的方程;
(2)求直线的方程.
30、求两圆和
的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
31、已知圆C过点,
,且圆心在直线
上,直线
过点
且与直线
平行.
(1)求直线的直线方程;
(2)求圆C的标准方程.
32、已知函数满足
,其中
且
(1)对于函数,当
时,
,求实数
的取值范围;
(2)当时,
的值恒为负数,求
的取值范围.