湖南省衡阳市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数的最大值为4，则函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、设，则“”是“为偶函数”的 (　　)

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

6、罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像,高约33米.如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的倒立的两个圆锥，正方向投影过去，其平面几何图形形状为一个角为60°，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与母线、底面相切，则该球球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，“”是“为等腰三角形”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、命题使；命题都有.下列结论正确的是（   ）

A.命题是真命题 B.命题是真命题

C.命题是真命题 D.命题是假命题

10、函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

11、下列叙述能称为算法的个数为　(　　)

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;

③从枣庄乘火车到徐州,从徐州乘飞机到广州;

④3x>x+1;

⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

12、若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于，两点，且，则圆的标准方程是　　

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列命题，其中正确的命题为（ ）

A．若直线和共面，直线和共面，则和共面；

B．直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；

C．异面直线不垂直，则过的任何平面与都不垂直；

D．直线与平面不平行，则与平面的所有直线都不平行．

15、在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

16、已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为   （   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

17、若非零向量满足，且，则与夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列命题中的假命题是（   ）

A.质数都是奇数 B.函数是周期函数

C.112能被7整除 D.奇函数的图像关于坐标原点对称

20、已知实数，满足，若的最大值为，则

A．

B．

C．

D．

21、如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN=______m.

22、函数的递减区间是____________．

23、已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切，则圆的标准方程为______．

24、已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是FN的中点，则|FN|＝________.

25、已知点是抛物线的焦点，过点作互相垂直的直线，且分别与抛物线相交于点，则四边形的面积的最小值为__________.

26、设向量=（1，4），=（–1，x），，若，则实数x的值是____________．

27、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足．

(1)求角B的大小；

(2)若，求的面积的最大值．

28、一辆汽车在一条水平公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高CD.

29、已知，，且，的夹角为.

（1）求；

（2）若，求实数的值.

30、如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2的正方形，ACC1A1是菱形，，且平面BB1C1C垂直平面ACC1A1，M为A1C1中点．

（1）求证：平面MBC⊥平面A1B1C1；

（2）求点C1到平面MB1C的距离．

31、如图，三棱锥中，是边长为的正三角形，，底面于点，，且.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

32、已知平面上两点点为平面上的动点，且点满足

(1)求动点的轨迹的轨迹方程

(2)轨迹与圆相交于两点，求