湖南省益阳市2025年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知函数f（x）cosωx﹣sinωx（ω＞0）的最小正周期为π,则该函数图象（   ）

A.关于点（,0）对称 B.关于直线x对称

C.关于点（,0）对称 D.关于直线x对称

2、已知双曲线的左右焦点分别为，A为双曲线右支上一点，直线交y轴于点M，原点O到直线距离为，且﹐则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

3、已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆，则下列说法正确的是（       ）

A．点在圆内

B．若圆与圆恰有三条公切线，则

C．直线与圆相离

D．圆关于对称

5、命题“，”的否定形式是（　　）

A. ，   B. ，

C. ,   D. ，

6、已知 则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知定义在R上且周期为T的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)和f(8+x)=f(8-x)．则T的最大值为．

A．16

B．14

C．8

D．2

8、已知向量，不共线，，，，则（       ）

A．与共线

B．与共线

C．，，，四点不共面

D．，，，四点共面

9、在区间上:任取一个实数,则使得成立的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、若，则满足的x的值为（ ）

A．或16

B．

C．16

D．4或16

11、甲､乙､丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为

A．

B．

C．

D．

12、已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则e1的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、下列命题正确的个数是（       ）

①若直线，，则       

②若直线，，则

③若直线，直线，则       

④若直线，直线，则

A．0

B．1

C．2

D．3

14、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

16、函数 的值域为（   ）

A.[4, 9] B.[0, 9] C.[0, 4] D.[0, )

17、如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（   ）

A．8   B．12     C．   D．

18、已知函数，且当时，，则实数m的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知且则关于的函数与的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

20、已知数列满足： ， 为数列的前项和，，则（  ）

A.   B.   C.   D.

21、已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，且，则______．

22、已知数列满足：，记，且，则整数_____．

23、在正数组成的等比数列中，若，则的最小值为____________.

24、设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为___________.

25、在中，角所对的边分别为，已知，，边的中点为，则______.

26、某种服装的广告费支出与销售额y（单位：万元）之间的关系如下表：

y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为_______．

27、多面体中，侧面为正方形，平面⊥平面，，，，E为AC的中点，D为棱上的点，BF⊥A1B1.

(1)证明：AB⊥BC；

(2)求面与面DFE所成二面角的余弦值的最大值.

28、定义，其中为奇素数.

(1)给出同余方程的满足的一组解；

(2)（代数基本定理）设，且，求证在内至多有个解；

(3)（小定理）求证：；

(4)（原根存在定理）若正整数满足：，且，则记，则称为在意义下的阶，求证：必定存在，有；

(5)求证，存在，都存在中必有一者成立；

(6)说明当时，必有一组非零解.

29、已知数列是等差数列,满足,数列满足：．

（1）求和；

（2）记数列的前项和为,求.

30、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为．

(1)求的值；

(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．

31、已知椭圆的左、右焦点分别是和，点在椭圆上，且的周长是．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，求的面积．

32、已知函数，求函数的定义域和值域．