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湖南省怀化市2025年小升初(3)数学试卷(原卷+答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知集合  

    A. B. C. D.

  • 2、经过点(–1,2)且斜率为2的直线方程为

    A.2xy+4=0

    B.2xy–5=0

    C.2xy–4=0

    D.2xy+5=0

  • 3、函数的图象可能是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、的展开式中二项式系数最大的项只有第6项,则展开式的各项系数的绝对值之和为(  

    A. B. C. D.

  • 5、如果函数 在其定义域内存在实数,使得 f(k) = f(k)f()(k 为常数) 成立,则称函数 为“对 k 的可拆分函数”. 若为“对 2 的可拆分函数”,则非零实数 a 的最大值是 (       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知,则  

    A.     B.     C.     D. 3

  • 7、已知幂函数的图象经过点,则幂函数具有的性质是( )

    A.在其定义域上为增函数 B.在其定义域上为减函数

    C.奇函数 D.定义域为

  • 8、若复数满足,则复数的虚部是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知圆和圆外切(其中),则的最大值为(       

    A.4

    B.

    C.8

    D.

  • 10、下列函数中,在区间上为增函数且以为周期的函数是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知tan(5π+α)=m,则的值为( )

    A.

    B.

    C.-1

    D.1

  • 12、若平面向量两两的夹角相等,且,则        

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知函数)的图象在区间上恰有个最低点,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

  • 14、如图,沿着网格线,先从点A到点B,然后经过点C,到达点D的最短的路径的条数为(       

    A.720

    B.480

    C.360

    D.240

  • 15、如图所示,在中,点是线段上靠近A的三等分点,点是线段的中点,        

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的序号是

    A.①②

    B.①③

    C.①④

    D.③④

  • 17、函数的最小正周期为(  

    A. B. C. D.

  • 18、数据的方差为,则数据的方差为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知,那么的值为(  

    A.6 B.4 C.2 D.0

  • 20、已知复数,则

    A.

    B.1+2i

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、的展开式中,项的系数为__

  • 22、是奇函数,则___________

  • 23、已知直线与抛物线自下到上交于是抛物线准线与直线的交点,是抛物线的焦点,若,则以为直径的圆的方程为______________.

  • 24、如图所示,在三棱锥中,分别是的中点,,则所成角的度数为______.

  • 25、已知函数的最大值为3的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则_____

  • 26、已知函数,则______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知椭圆的右焦点为,且点到坐标原点的距离为

    (1)求C的方程.

    (2)设直线C相切于点P,且与直线相交于点Q

    ①若Q的纵坐标为1,直线FQC相交于AB两点,求

    ②判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,说明理由.

  • 28、已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合,且,求实数的取值范围.

  • 29、已知正项数列的前项和满足:,且成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求证:数列的前项和.

  • 30、已知抛物线的弦经过点,且O为坐标原点),求弦的长.

  • 31、为数列的前项和,已知为正整数).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,若,求正整数的值.

  • 32、四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,侧面ABE⊥底面BCDE,BC=2,CD=4.

    (I)证明:AB⊥面BCDE;

    (II)若AD=2,求二面角C-AD-E的正弦值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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