湖南省怀化市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、经过点（–1，2）且斜率为2的直线方程为

A．2x–y+4=0

B．2x–y–5=0

C．2x–y–4=0

D．2x–y+5=0

3、函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为（   ）

A. B. C. D.

5、如果函数 在其定义域内存在实数，使得 f(k) = f(k)f()(k 为常数) 成立，则称函数 为“对 k 的可拆分函数”. 若为“对 2 的可拆分函数”，则非零实数 a 的最大值是 （       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则　　

A.     B.     C.     D. 3

7、已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ）

A.在其定义域上为增函数 B.在其定义域上为减函数

C.奇函数 D.定义域为

8、若复数满足，则复数的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知圆：和圆：外切（其中），则的最大值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

10、下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A．

B．

C．

D．

11、已知tan(5π＋α)＝m，则的值为（ ）

A．

B．

C．－1

D．1

12、若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（        ）

A．

B．

C．或

D．或

13、已知函数)的图象在区间上恰有个最低点，则的取值范围为（　　　）

A. B. C. D.

14、如图，沿着网格线，先从点A到点B，然后经过点C，到达点D的最短的路径的条数为（       ）

A．720

B．480

C．360

D．240

15、如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④

17、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

18、数据的方差为，则数据的方差为（　　）

A．

B．

C．

D．

19、已知，那么的值为（   ）

A.6 B.4 C.2 D.0

20、已知复数，则

A．

B．1+2i

C．

D．

21、在的展开式中，项的系数为__．

22、若是奇函数，则___________．

23、已知直线与抛物线自下到上交于，是抛物线准线与直线的交点，是抛物线的焦点，若，则以为直径的圆的方程为______________.

24、如图所示，在三棱锥中，、、分别是，，的中点，，则与所成角的度数为______.

25、已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则_____．

26、已知函数，则______

27、已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．

(1)求C的方程．

(2)设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q．

①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求．

②判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．

28、已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围．

29、已知正项数列的前项和满足：，且成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求证：数列的前项和.

30、已知抛物线的弦经过点，且（O为坐标原点），求弦的长．

31、记为数列的前项和，已知，（为正整数）.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若，求正整数的值.

32、四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4．

（I）证明：AB⊥面BCDE；

（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值．