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湖南省怀化市2025年小升初(二)数学试卷(原卷+答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知函数)的图象与轴的两个交点的最短距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度,得到的新函数图象关于中心对称,则  

    A. B. C. D.

  • 2、( )

    A.0

    B.

    C.

    D.1

  • 3、已知等差数列的前n项和为Sn,若S2=8,,则a1等于( )

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 4、若函数的图象总在直线的上方,则实数 的取值范围是

    A.     B.     C.     D.

  • 5、下列函数图象与x轴都有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、2020年11月24日凌晨4时30分,中国文昌航天发射场,又一次“重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空,托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅,已知火箭的最大速度(单位:)和燃料质量(单位:)、火箭质量(单位:)的关系是.若火箭的最大速度为,则        )(参考数值:

    A.

    B.

    C.10

    D.100

  • 7、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若,则的最大值是( )

    A. B.

    C. D.

  • 8、复数是虚数单位),则的共轭复数为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 9、,则的最小值为(       

    A.

    B.1

    C.

    D.

  • 10、为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于(       

    A.1

    B.

    C.

    D.2

  • 11、在复平面内复数、 (是虚数单位)对应的点在(  )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

  • 12、等差数列中,是数列的前n项和,则  

    A. B. C. D.

  • 13、已知正方形的边长为分别为的中点,沿将三角形折起到的位置,则三棱锥体积的最大值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、下列命题中,正确的是(       

    A.底面是正方形的四棱柱是正方体

    B.棱锥的高线可能在几何体之外

    C.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

    D.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥

  • 15、定义在上的函数,其导函数为,若恒有,则下列不等式成立的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知集合,,则M的元素个数为

    A.4

    B.3

    C.7

    D.8

  • 17、上到直线的距离等于1的点有()

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4

     

  • 18、已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知,点在直线上运动,则当取得最小值时,点的坐标为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、设随机变量,若, ,则参数的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则该展开式中的系数__

     

  • 22、已知抛物线的焦点为,平行轴的直线与圆交于两点(点在点的上方), 交于点,则周长的取值范围是____________

  • 23、抛物线上点A与焦点F距离为2,以AF为直径的圆与y轴交于点,则_________.

  • 24、已知是原点,点的坐标为满足条件,则的取值范围是______.

  • 25、,则的取值范围是________.

  • 26、在某市2020年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩Z服从正态分布.已知参加本次考试的全市理科学生约1万人.某学生在这次考试中的数学成绩是109分,那么他的数学成绩大约排在全市第______名(结果保留到百位).

    (参考数据:若,则

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、在△ABC中,角ABC所对的边分别是abc,且csin2BbsinA+B)=0

    1)求角B的大小;

    2)设a4c6,求sinC的值.

  • 28、已知直线与圆相交于两点,求:

    的两点坐标及弦长

    的面积.

  • 29、已知从1,3,5,7,9任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,组成没有重复的数字的四位数.

    (Ⅰ)可以组成多少个不含有数字0的四位数?

    (Ⅱ)可以组成多少个四位偶数?

    (Ⅲ)可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数?(所有结果均用数值表示)

  • 30、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:

    82

    81

    79

    78

    95

    88

    93

    84

    92

    95

    80

    75

    83

    80

    90

    85

    (1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差;

    (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

  • 31、如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,

    ∠ADC=,∠BEC=.

    (Ⅰ)求sin∠CED的值;

    (Ⅱ)求BE的长.

  • 32、中,设.

    (1)求证:为等腰三角形;

    (2)若,求的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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