1、已知函数(
,
)的图象与
轴的两个交点的最短距离为
.若将函数
的图象向左平移
个单位长度,得到的新函数图象关于
中心对称,则
( )
A. B.
C.
D.
2、( )
A.0
B.
C.
D.1
3、已知等差数列的前n项和为Sn,若S2=8,
,则a1等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4、若函数的图象总在直线
的上方,则实数
的取值范围是
A. B.
C.
D.
5、下列函数图象与x轴都有公共点,其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是( )
A.
B.
C.
D.
6、2020年11月24日凌晨4时30分,中国文昌航天发射场,又一次“重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空,托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道,开启我国首次地外天体采样返回之旅,已知火箭的最大速度(单位:
)和燃料质量
(单位:
)、火箭质量
(单位:
)的关系是
.若火箭的最大速度为
,则
( )(参考数值:
)
A.
B.
C.10
D.100
7、在封闭的直三棱柱内有一个体积为
的球.若
,
,则
的最大值是( )
A. B.
C. D.
8、复数是虚数单位),则
的共轭复数为( ).
A. B.
C.
D.
9、若,则
的最小值为( )
A.
B.1
C.
D.
10、设、
为单位向量,非零向量
,
,若
、
的夹角为
,则
的最大值等于( )
A.1
B.
C.
D.2
11、在复平面内复数、 (
是虚数单位)对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12、等差数列中,
,
,
是数列
的前n项和,则
( )
A. B.
C.
D.
13、已知正方形的边长为
,
、
分别为
、
的中点,沿
将三角形
折起到
的位置,则三棱锥
体积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
14、下列命题中,正确的是( )
A.底面是正方形的四棱柱是正方体
B.棱锥的高线可能在几何体之外
C.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
D.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥
15、定义在上的函数
,其导函数为
,若恒有
,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
16、已知集合,,则M的元素个数为
A.4
B.3
C.7
D.8
17、圆上到直线
的距离等于1的点有()
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
18、已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知,
,
,点
在直线
上运动,则当
取得最小值时,点
的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
20、设随机变量,若
, ,则参数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
21、若的展开式中第
项与第
项的二项式系数相等,则该展开式中
的系数__.
22、已知抛物线的焦点为
,平行
轴的直线
与圆
交于
两点(点
在点
的上方),
与
交于点
,则
周长的取值范围是____________
23、抛物线上点A与焦点F距离为2,以AF为直径的圆与y轴交于点
,则
_________.
24、已知,
是原点,点
的坐标为
满足条件
,则
的取值范围是______.
25、若,则
的取值范围是________.
26、在某市2020年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩Z服从正态分布.已知参加本次考试的全市理科学生约1万人.某学生在这次考试中的数学成绩是109分,那么他的数学成绩大约排在全市第______名(结果保留到百位).
(参考数据:若,则
,
,
)
27、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且csin2B﹣bsin(A+B)=0
(1)求角B的大小;
(2)设a=4,c=6,求sinC的值.
28、已知直线与圆
相交于
、
两点,求:
、
的两点坐标及弦长
;
求
的面积.
29、已知从1,3,5,7,9任取两个数,从0,2,4,6,8中任取两个数,组成没有重复的数字的四位数.
(Ⅰ)可以组成多少个不含有数字0的四位数?
(Ⅱ)可以组成多少个四位偶数?
(Ⅲ)可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数?(所有结果均用数值表示)
30、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲 | 82 | 81 | 79 | 78 | 95 | 88 | 93 | 84 |
乙 | 92 | 95 | 80 | 75 | 83 | 80 | 90 | 85 |
(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
31、如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,
∠ADC=,∠BEC=
.
(Ⅰ)求sin∠CED的值;
(Ⅱ)求BE的长.
32、在中,设
.
(1)求证:为等腰三角形;
(2)若且
,求
的取值范围.