湖南省怀化市2025年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、已知函数（，）的图象与轴的两个交点的最短距离为.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于中心对称，则（   ）

A. B. C. D.

2、（ ）

A．0

B．

C．

D．1

3、已知等差数列的前n项和为Sn，若S2=8，，则a1等于（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、若函数的图象总在直线的上方,则实数 的取值范围是

A.     B.     C.     D.

5、下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、2020年11月24日凌晨4时30分，中国文昌航天发射场，又一次“重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅，已知火箭的最大速度（单位：）和燃料质量（单位：）、火箭质量（单位：）的关系是.若火箭的最大速度为，则（        ）（参考数值：）

A．

B．

C．10

D．100

7、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球．若，，则的最大值是( )

A. B.

C. D.

8、复数是虚数单位)，则的共轭复数为(   )．

A.   B.   C.   D.

9、若，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

10、设、为单位向量，非零向量，，若、的夹角为，则的最大值等于（       ）

A．1

B．

C．

D．2

11、在复平面内复数、 (是虚数单位)对应的点在（  ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、等差数列中，，，是数列的前n项和，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知正方形的边长为，、分别为、的中点，沿将三角形折起到的位置，则三棱锥体积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题中，正确的是（       ）

A．底面是正方形的四棱柱是正方体

B．棱锥的高线可能在几何体之外

C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

15、定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则M的元素个数为

A．4

B．3

C．7

D．8

17、圆上到直线的距离等于1的点有（）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

18、已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设随机变量，若, ,则参数的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

21、若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数__．

22、已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是____________

23、抛物线上点A与焦点F距离为2，以AF为直径的圆与y轴交于点，则_________.

24、已知，是原点，点的坐标为满足条件，则的取值范围是______.

25、若,则的取值范围是________.

26、在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩Z服从正态分布．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第______名（结果保留到百位）．

（参考数据：若，则，，）

27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin2B﹣bsin（A+B）＝0

（1）求角B的大小；

（2）设a＝4，c＝6，求sinC的值．

28、已知直线与圆相交于、两点，求：

、的两点坐标及弦长；

求的面积．

29、已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数．

（Ⅰ）可以组成多少个不含有数字0的四位数？

（Ⅱ）可以组成多少个四位偶数？

（Ⅲ）可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）

30、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

(1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

31、如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的长．

32、在中，设.

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若且，求的取值范围.