湖南省怀化市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、已知向量，，则

A．

B．

C．

D．

2、函数，当自变量x由2变到3时，函数的平均变化率为（     ）

A．2

B．5

C．3

D．4

3、已知函数 ，则满足的x的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

4、复数（       ）

A．1+2i

B．1-2i

C．-1

D．3

5、复数，则（   ）

A．1

B．

C．2

D．4

6、已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（   ）

A.   B.   C. 3   D. 1

7、已知函数，则下列结论错误的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在上为增函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的值域为

8、方程表示双曲线的充分不必要条件是（   ）

A. 或 B. C. D. 或

9、已知函数在处取得极小值，则的最小值为

A．4

B．5

C．9

D．10

10、设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，的最小值为1，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

11、若x＞1，则的最大值为（　　　　）

A. B. C. D.

12、下列命题正确的个数是（   ）

①“在三角形ABC中，若，则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④ 若，则的逆否命题为真命题；

A.1 B.2 C.3 D.4

13、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数有最小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则( )

A. B. C. D.

16、港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（　　）

A．300，

B．300，

C．60，

D．60，

17、正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）

A．平面   B．平面平面

C．平面   D．平面平面

18、时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如下统计图，根据该统计图，下列说法错误的是（       ）

A．2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多

B．2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小

C．2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量

D．2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量

19、已知不等式的解集是，，则不等式的解集是（ ）

A．

B．或

C．

D．或

20、已知直线绕与x轴交点旋转过程中始终与动直线垂直，当直线逆时针旋转75°时，则直线沿与向量共线的方向平移4个单位长度后的直线的方程为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

21、若复数（为虚数），则复数的模______.

22、函数的定义域为______

23、已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______．

24、已知球O的内接正方体中，若四棱锥的表面积为，则的面积为________.

25、若平面上两点，，则上满足的点的个数为_______.

26、已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有________条.

27、某校高三年级数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知成绩在130～140分数段的人数为2.

(1)求这组数据的平均数M.

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶小组．若选出的两人的成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

28、设函数的图象关于直线对称，其中．

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图象过点，求在上的值域；

29、已知数列是递增的等差数列，，且满足是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

30、已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

(1)已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程；

(2)在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值．

31、已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

32、已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量满足．

（1）求证：直线AB经过一定点；

（2）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．