内蒙古自治区通辽市2025年小升初（一）数学试卷（含答案，2025）

1、已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则；

③若则；

④若是异面直线，则．其中真命题是（     ）

A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④

2、定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．，

D．

3、曲线和曲线围成的图形面积是（ ）

A.   B.   C. 1   D.

4、函数在区间上的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（   ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

6、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.9

7、已知向量.若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

8、复数（       ）

A．1+i

B．-1+i

C．1-i

D．-1-i

9、已知非零复数，那么“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件为“”，则事件发生的概率是（   ）

A. B. C. D.

11、已知抛物线，直线， 与交于两点，若，则（　　）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

12、若，，，则 （   ）

A. B. C. D.

13、如图，中，，，点E是的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，函数满足，且对任意的，有，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个值的区间可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若且，且，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

19、下列函数中，偶函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、原点到直线的距离为（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、已知为虚数单位，则复数的虚部为__________．

22、记为数列的前项和.若，则______.

23、一个正三棱柱的底面边长为，高为6，在此三棱柱内有一个球，当此球的体积最大时，此球的表面积与该三棱柱的外接球的表面积之比为__________．

24、已知是双曲线右支上一点，则到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____________．

25、若命题“”为假命题，则实数的取值范围为______．

26、过抛物线：的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则点到直线的距离为__________.

27、某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率．

参考数据：若，则， ．

（Ⅲ）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．

28、已知椭圆的左、右顶点为， 是椭圆上异于的动点，且的面积的最大值为，

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.

29、已知函数，.

(1)若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；

(2)若函数的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.

30、如图，在四边形中，与相交于点，且为的角平分线，，．

（1）求；

（2）若，求四边形的面积．

31、（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：

（2）已知tanα＝3．求          的值.

32、经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表：

(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）

(2)在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为，抽到20元红包的概率为.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）

参考数据：；；，.