浙江省舟山市2025年小升初（一）数学试卷（含答案，2025）

1、2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为，则

A．

B．

C．

D．

2、设为递减等比数列，，则=（  ）

A.35   B.－35  C.55 D.－55

3、在上运算： ，若不等式对任意实数成立，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝

A. x5   B. x5－1

C. x5＋1   D. (x－1)5－1

6、命题：的否定是（   ）

A.   B.

C.   D.

7、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值

A．120 B．200 C．150 D．100

8、等比数列的前n项和为，若，则（ ）

A．－2

B．1

C．2

D．3

9、若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与的位置关系不能确定

10、若正数满足： ，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D. 无最小值

11、若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形

12、函数的零点所在的一个区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　)

A．

B．

C．1

D．

14、中，若，则的形状为

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形

15、阅读如图程序框图，为使输出的数据为 ，则①处应填的数字为（   ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

16、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是

A．

B．

C．

D．

17、已知数列的通项公式为，则（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

18、为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为（   ）

A．8

B．10

C．18

D．20

19、五个人到主席台上的编号为1､2､3､4､5的五个位置就座，其中甲必须坐在2､3､4号位置之一，乙不能坐在3号位置，则不同的就座方式有（       ）种

A．72

B．60

C．54

D．48

20、在中，，点满足，则

A．-1

B．

C．

D．1

21、已知关于x的实系数方程的一个虚根为，则___________.

22、已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是_____.

23、设是周期为的奇函数，当时，，则_______.

24、已知函数，，若存在三个互不相等的实数m、n、p，使得，则实数a的取值范围是______．

25、的值域是__________.

26、已知．对都成立，则实数a的取值范围是__________．

27、已知______，且函数.

①函数在定义域上为偶函数；

②函数在上的值域为.

在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.

(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；

(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.

28、已知函数

（1）若，求函数的零点；

（2）若函数在上为增函数，求a的取值范围.

29、已知矩形中，，，沿对角线将折起至，使得二面角为，连结。

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

30、已知中，角、、的对边分别是、、，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长.

31、如图：平面，．

(1)求证：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的大小．

32、如图①，在梯形中，AB∥PC，△ABC与△PAC均为等腰直角三角形，＝90°，，D，E分别为PA，PC的中点．将△PDE沿DE折起，使点P到点P的位置（如图②），为线段的中点．在图②中解决以下两个问题：

(1)求证：平面GAC∥平面；

(2)若直线PA与平面PABC所成的角为30°时，求三棱锥P－ACG的体积．