内蒙古自治区鄂尔多斯市2025年小升初（1）数学试卷（含答案，2025）

1、已知，复数，在复平面内对应的点重合，则（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图）．若某3阶幻方正中间的数是2022，则该幻方中的最小数为（       ）

A．2017

B．2018

C．2019

D．2020

3、执行右图中的程序框图，输出的（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数的定义域为，且，对任意，，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、直线和圆的位置关系是（   ）

A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定

6、甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都是，则面试结束后通过的人数的数学期望是（   ）

A. B. C.1 D.

7、在中，，，则的外接圆半径为（   ）

A.1 B.2 C. D.

8、某印刷厂为了保证图书的印刷质量，将每批次印刷出来的图书排放整齐，每隔20本检查一下其封面和内文的质量情况，则这样的抽样方法是（       ）

A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．以上三种方法都有

9、函数 的最大值是(    )

A. B. C.3 D.5

10、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，现要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点间的距离为（       ）

A．80

B．

C．160

D．

11、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（   ）

A. B. C. D.

12、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13、某产品计划每年成本降低若三年后成本为元,则现在成本为

A. 元   B. 元   C. 元   D. 元

14、样本容量为的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是 （   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知等差数列的前项和为，，，则(     )

A．一定为递增数列

B．一定为递减数列

C．

D．

16、已知为抛物线上的焦点，、为抛物线上两点，且满足，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．±1

D．

17、已知函数，当时，恒有，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则(   )

A. B.

C. D.

19、某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（   ）

A. B. C. D.

20、在矩形ABCD中，，在CD上任取一点P，使的最大边是AB的概率为，则在折线A-D-C-B上任取一点Q，使是直角三角形的概率为（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，则函数的定义域为_____________ .

22、若一个幂函数的图像过点，则该函数的表达式为______．

23、已知，则的值是________．

24、若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角大小为_____.

25、如图，在正四棱锥中，为的中点，. 已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为余弦值为，则________.

26、若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数m的值为__________.

27、设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设直线与交于， 两点，点坐标为，若直线， 的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．

28、已知向量，，其中，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为.

（1）求的值；

（2）设是第一象限角，且，求的值.

29、以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于A、B两点，的中点为M，并且，求的值．

30、已知.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的值域；

（3）求函数的单调递增区间.

31、如图，四棱锥，平面平面，，，，，，E为PC中点．

(1)求证：直线平面PAD；

(2)平面平面PDC．

32、已知椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.