浙江省衢州市2025年小升初（3）数学试卷（含答案，2025）

1、双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知空间向量，，且，则

A．

B．

C．1

D．3

3、下列函数中最小正周期为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为，下列说法正确的是（   ）

A.回归直线必经过样本点、

B.这组数据的样本中心点未必在回归直线上

C.回归系数的含义是广告费用每增加万元，销售额实际增加万元

D.据此模型预报广告费用为万元时销售额为万元

5、下列命题中，真命题的是（ ）

A．函数的周期是

B．

C．函数是奇函数.

D．的充要条件是

6、如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为美化环境，某城市决定用鲜花装饰如图所示花柱，它的下面是一个直径为1､高为3的圆柱形物体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰一个这样的花柱大约需要鲜花朵数为（       ）(π取3.1)

A．1235

B．1435

C．1635

D．1835

10、已知抛物线的焦点为F，，则为（       ）

A．

B．2

C．

D．

11、甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以获胜的概率是（   ）

A.0.0402 B.0.2592 C.0.0864 D.0.1728

12、已知是实数, 则“” 是“直线与圆” 相切的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件

13、同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（ ）

A.   B.

C.   D.

14、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、集合，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则是三点构成三角形的（       ）

A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

17、已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（   ）.

A. B.

C. D.

18、设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有 （  ）

A.   B.

C.   D.

19、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ）

  （1）， （2）， ；（3）， ；（4）， ；（5）， ；。

A. （1），（2）   B. （2）   C. （3），（4）   D. （3），（5）

20、如图，棱长为2的正方体中，在线段（含端点）上运动，则下列判断不正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积不变，为

C．平面

D．与所成角的范围是

21、已知，若不等式恒成立，则m的最大值为__________．

22、展开式的常数项为   ．（用数字作答）

23、已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是   ．

24、在正方体中，设，若二面角的平面角的正弦值为，则实数的值为______．

25、已知变量满足约束条件：，若表示的区域面积为4，则的最大值为___________.

26、在空间中，已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于，则______．

27、化简，求值：

（I）已知，求；

（II）.

28、如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

29、如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

(1)；

(2)平面平面.

30、为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为（k为常数，其图象经过点B）.根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由.

31、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

设数列为等差数列，是数列的前项和，且___________，.记，为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意的都有

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

32、在中，.

(1)求；

(2)若，从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知，使存在并唯一确定，并求的值.

条件①：

条件②：                            

条件③：

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．