浙江省衢州市2025年小升初（一）数学试卷（含答案，2025）

1、已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，已知平行六面体的底面是边长为1的菱形，且，，则（       ）

A．0

B．1

C．3

D．-1

5、如图，在斜坐标系中，x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，则夹角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知集合,，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直，则称为直角四面体.直角四面体中，侧棱、、两两垂直，棱长分别为、、，点在底面的射影为点，三条侧棱、、与底面所成的角分别为、、，以下四个结论：①为的内心；②为锐角三角形；③若，则；④直角四面体外接球的表面积为.其中所有正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

9、二项式的展开式中第3项为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、，则（　　）

A.   B.   C.   D.

12、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、设集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、已知M是函数在上的所有零点之和，则M的值为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.10

15、函数 与的公共点个数为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

16、已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

17、如图是一个程序框图，则输出的值是（   ）

A. 18   B. 20   C. 87   D. 90

18、若数据，，，的方差为2，则数据，，，（a为实数）的方差是（       ）

A．6＋a

B．8

C．4＋a

D．12

19、函数，的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，若复数的实部与虚部相等（是虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．2

D．3

21、“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校 1600名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有__________．

22、命题: ,则命题的否定为_________.

23、现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是__________．

24、已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.

25、控江中学高三（1）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加上海市某社区敬老服务工作，若选出的人中至少有一名女生，则共有________种不同的选法．

26、执行如下的程序框图，若，则输出的的值为______.

27、已知函数，，试求的单调区间.

28、如图1，已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD＝∠BDC＝.现将△ABD沿BD边折起到的位置，如图2所示，使平面⊥平面BCD.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由.

29、已知在中，，，，边BC所在的直线方程为，求边AB、AC所在的直线方程．

30、已知集合，，．

（）求，；

（）若，求实数的取值范围．

31、已知函数，，令

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

32、已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.