1、已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,过
的直线与椭圆交于
、
两点,若
的周长为
,则
面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
2、已知向量是夹角为
的两个单位向量,则
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
3、函数的最小正周期是( )
A. B.
C.
D.
4、如图,已知平行六面体的底面
是边长为1的菱形,且
,
,则
( )
A.0
B.1
C.3
D.-1
5、如图,在斜坐标系中,x轴、y轴相交成
角,
分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量
,则称有序实数对
为向量
的坐标,记作
.在此斜坐标系
中,已知向量
,则
夹角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
6、已知,若对任意的
,不等式
恒成立,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
7、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、如果一个四面体在同一顶点的三条棱两两垂直,则称为直角四面体.直角四面体中,侧棱
、
、
两两垂直,棱长分别为
、
、
,点
在底面
的射影为点
,三条侧棱
、
、
与底面所成的角分别为
、
、
,以下四个结论:①
为
的内心;②
为锐角三角形;③若
,则
;④直角四面体
外接球的表面积为
.其中所有正确命题的序号是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
9、二项式的展开式中第3项为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知函数在
上有两个零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11、,则
( )
A. B.
C.
D.
12、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
13、设集合,
,则
等于( )
A. B.
C.
D.
14、已知M是函数在
上的所有零点之和,则M的值为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
15、函数 与
的公共点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
16、已知函数,则“
”是“函数
在区间
上单调递增”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
17、如图是一个程序框图,则输出的值是( )
A. 18 B. 20 C. 87 D. 90
18、若数据,
,
,
的方差为2,则数据
,
,
,
(a为实数)的方差是( )
A.6+a
B.8
C.4+a
D.12
19、函数,
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
20、设,若复数
的实部与虚部相等(
是虚数单位),则
( )
A.
B.
C.2
D.3
21、“互联网+”时代,全民阅读的内涵已然多元化,倡导读书成为一种生活方式,某校为了解高中学生的阅读情况,从该校 1600名高一学生中,采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查,若抽到的男生比女生多10人,则该校高一男生共有__________.
22、命题:
,则命题
的否定为_________.
23、现有含盐7%的食盐水为200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是__________.
24、已知,在函数
与
的图象的交点中,相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2,则
__________.
25、控江中学高三(1)班班委会由名男生和
名女生组成,现从中任选
人参加上海市某社区敬老服务工作,若选出的人中至少有一名女生,则共有________种不同的选法.
26、执行如下的程序框图,若,则输出的
的值为______.
27、已知函数,
,试求
的单调区间.
28、如图1,已知△ABD和△BCD是两个直角三角形,∠BAD=∠BDC=.现将△ABD沿BD边折起到
的位置,如图2所示,使平面
⊥平面BCD.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)与BD是否有可能垂直,做出判断并写明理由.
29、已知在中,
,
,
,边BC所在的直线方程为
,求边AB、AC所在的直线方程.
30、已知集合,
,
.
()求
,
;
()若
,求实数
的取值范围.
31、已知函数,
,令
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若关于的不等式
恒成立,求整数
的最小值.
32、已知函数有如下性质:如果常数
,那么该函数在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)已知,
,利用上述性质,求函数
的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数
,若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.