浙江省衢州市2025年小升初（2）数学试卷（含答案，2025）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足若,，则的值为
A．2
B．
C．﹣2
D．
2、函数在区间上的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
3、函数在上的最小值与最大值分别为（）
A．1，3
B．1，2
C．1，
D．，3
4、已知事件和相互独立，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，则下列等式不正确的是（）．
A. B.
C. D.
6、设，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、直角梯形的一个内角为，下底长为上底长的2倍，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为，则旋转体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
8、下列命题中不正确的是（）
A．一组数据的平均数，众数，中位数相同
B．有A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是乙
D．一组数的分位数为5
9、如图，在等腰中，，，为的中点，为的中点，为线段上一个动点（异于两端点），沿翻折至，点在平面上的投影为点，当点在线段上运动时，以下说法不正确的是（）．
A.线段为定长 B.
C. D.点的轨迹是圆弧
10、已知圆经过原点，且其圆心在直线上，则圆半径的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数有最小值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、若集合，，则A∩B=
A．
B．
C．
D．
13、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第
A．5049项
B．5054项
C．5050项
D．5055项
14、设，则（）
A．2
B．3
C．
D．
15、已知数列满足，则（）
A. B.
C. D.
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知是曲线与直线相邻的三个交点，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数，则“ ”是“ 是奇函数”的
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件
D.充分不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则，夹角的余弦值为________．
22、琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排六节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，其中琵琶、二胡一定排课，若琵琶、二胡讲座互不相邻且均不排在第一节和第六节，则不同的排课种数为______（用数字作答）
23、若，满足则的最大值为
24、已知函数，给出下列结论：
①，是奇函数；
②，不是奇函数；
③，方程有实根；
④，方程有实根．
其中，所有正确结论的序号是______．
25、已知是边长为的正三角形，为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值是______.
26、某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示：
月收入
[1000，1500）
[1500，2000）
[2000，2500）
[2500，3000）
概率
0.12
A
B
0.14
已知月收入在[1000，3000）内的概率为0.67，则月收入在[1500，3000）内的概率为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、求下列函数的值域
（1），；
（2），；
（3），.
28、如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥平面PAD，∠ABC＝90°，．求证：
(1)AD∥平面PBC；
(2)平面PBC⊥平面PAD．
29、在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C的极坐标方程为：ρ＝2sin（θ+），过P（0，1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．
（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程．
（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．
30、根据下列条件，求的内角A.
（1）
（2）
31、已知.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数的最值并写出取最值时自变量的值；
(3)若函数为偶函数，求的值.
32、已知二项式展开式中所有项的二项式系数和为64.
（1）求的值；
（2）若展开式所有项的系数和为，其中为有理数，求和的值.