浙江省绍兴市2025年小升初（3）数学试卷（含答案，2025）

1、已知函数，若，则 =（ ）

A.-3,-1,1,3 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,1

2、已知是定义在上的函数，满足，，当时，，则函数的最大值为（ ）

A. B. C. D.

3、已知函数，则(   )

A. 9   B.   C.   D.

4、复数（　　）

A．

B．

C．

D．

5、设点在内部，且，则的面积与的面积之比是（       ）

A．3：2

B．3：1

C．4：3

D．2：1

6、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某保险公司推出了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.现对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用样本估计总体，以下四个选项错误的是（       ）

A．30~41周岁参保人数最多

B．随着年龄的增长，人均参保费用越来越多

C．54周岁以下的参保人数约占总参保人数的8%

D．定期寿险最受参保人青睐

8、已知等差数列的前11项之和为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、的导函数为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数（为自然对数的底数）的值域为，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积是（ ）

A.   B.

C. D.

12、在中， ， ， ，则等于（）

A.   B.   C.   D.

13、边长为4的等边中， 的值为

A．

B．

C．

D．

14、若､为锐角，，则（   ）

A．

B．

C．

D．或

15、设函数，，，，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，点在线段上，且，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

17、任取，则事件“”发生的概率是(   )

A. B. C. D.

18、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)

A. 若α≠,则sin α≠

B. 若α=,则sin α≠

C. 若sin α≠,则α≠

D. 若sin α≠,则α=

20、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的焦点，过F且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的方程为_________．

22、设函数，以其图象上任意一点P为切点的切线的斜率，则实数的取值范围为 _________.

23、已知是面积为的等边三角形，点在线段的延长线上，若，则________.

24、如图，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；

②；

③是；

④平面平面；

⑤直线与平面所成角为30°.

其中正确的有________.（填写你认为正确的序号）

25、设，，则_________.

26、甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则______的购物方式比较经济（填“甲”或“乙”）．

27、已知是函数的一个极值点.

(1)求实数的值；

(2)求函数在上的最大值和最小值.

28、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)若点D在边AC上（不与A，C重合）______，，求面积的最值．

请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．

29、如图，在正方形中，点、分别是、的中点．将、分别沿、折起，使、两点重合于．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

30、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

31、已知函数是的反函数.

（1）当时，求函数的最小值的函数表达式；

（2）若是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.

32、在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线：的距离之比为定值.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，，其中交动点的轨迹于，两点，交圆：于，两点，点是线段的中点，求面积的最小值.