浙江省湖州市2025年小升初（二）数学试卷（含答案，2025）

1、已知函数，则在的切线方程为（   ）.

A．

B．

C．

D．

2、已知，且，下列不等式中恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆与直线相交于两点，为圆上的一点，的中点在线段上，且，则圆的半径为（  ）

A. B. C. D.

4、下列函数在区间（0，+∞）上单调递减的是（   ）

A.f（x）＝cosx B.f（x）＝log2x C.f（x）＝ D.f（x）＝0.4x

5、若集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．或

7、已知满足，则的最小值为

A.   B.   C. 3   D.

8、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A的值为（   ）

A. -2   B. -1   C. 2   D. 3

9、已知平面向量，．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

11、一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12、过原点的直线交双曲线：（）于，两点，在第一象限，分别为的左、右焦点，连接交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.  B.  C.  D.

14、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》  中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为

A.   B.

C.   D.

15、《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（       ）

A．8岁

B．9岁

C．11岁

D．12岁

16、已知是等差数列，，，则公差为（       ）

A．6

B．

C．

D．2

17、已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（　　）

A.1 B.i C. D.

18、在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知定义在上的函数满足，对，，有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）

A．2

B．

C．

D．

21、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是右支上的一点，，为坐标原点，，则的离心率为_________．

22、图、、、分别包含个、个、个、个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方法构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则__________；__________（答案用数字或解析式表示）．

23、已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为________.

24、向量=(1，2，-1)，=(2，1，a)，若，则a=_________.

25、函数的单调递减区间是____________．

26、在数列中，，当时，，则_____．

27、（1）求关于的不等式的解集；

（2）已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.

28、已知关于的函数，则

（1）恒成立，求的取值范围.

（2）求解关于的不等式：.

29、随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲、乙两个物业公司分别管理的A、B两区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的A、B两区中各随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到A区住户满意度评分的频率分布直方图（如图1）和B区住户满意度评分的频率分布表

区住户满意度评分的频率分布表：

(1)在图2中作出B区住户满意度评分的频率分布直方图，并计算A区住户满意度评分的平均值

(2)根据住户满意度评分，将满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意，试估计哪个区住户的满意度等级为不满意的概率较大？若要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由.

30、设集合，集合，且满足.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域.

31、如图所示，在长方体中，，点是棱的中点，且异面直线与所成角的余弦值为.

（1）证明:平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

32、已知函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)若，且，求的值．