浙江省湖州市2025年小升初（3）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

2、若是两个不重合的平面，是三条不重合的直线，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，且，则

D．若，则

3、已知函数，，若都有，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知椭圆为椭圆的左．右焦点，是椭圆上任一点，若的取值范围为，则椭圆方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知a，b∈R，ab>0，则下列不等式中不正确的是

A. |a+b|≥a－b   B.   C. |a+b|<|a|+|b|   D.

6、如果且，那么的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”： ．可知是一个向量，它的模为．已知在中，角所对的边分别为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A.     B. C.   D.

9、已知集合，非空集合B满足，则集合B有（   ）个

A.3 B.6 C.7 D.8

10、已知为正实数，以下不等式成立的有（       ）

①；②；③；④

A．②④

B．②③

C．②③④

D．①④

11、若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上是减函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯80°C的热水降至75°C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75°C降至45°C大约还需要（参考数据：）（       ）

A．10分钟

B．9分钟

C．8分钟

D．7分钟

14、已知复数满足,则复数=( )

A. B. C. D.

15、设函数是定义域在上的偶函数，且在上递减，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，水平放置的三角形的直观图，是边上的一点且，轴，轴，那么､､三条线段对应原图形中的线段､､中（       ）

A．最长的是，最短的是

B．最长的是，最短的是

C．最长的是，最短的是

D．最长的是，最短的是

17、函数的值域为（   ）

A. B. C. D.

18、设则的值为

A．

B．

C．2

D．

19、倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　)

A．x－y＋1＝0

B．x－y－1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋1＝0

20、在底边边长为2的正四棱锥中，异面直线与所成角的正切值为3，则四棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数，则=____________．

22、如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为________.

23、在正四面体中，分别为棱，的中点，过和侧面内的一点的平面分别与，交于点，则直线与所成角的大小为_________.

24、已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则______；

25、如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：的部分的旋转体．若该双曲线右支上存在点P，使得直线PA，PB（点A，B为双曲线的左、右顶点）的斜率之和为，则该双曲线离心率的取值范围为______．

26、计算： =________

27、已知集合，.

（1）命题：，命题：，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

28、某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间（分钟）进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，如图所示：

（1）求实数的值以及参加课外活动时间在中的人数；

（2）从每天参加活动不少于40分钟的人中任选3人，用表示参加课外活动不少于50分钟的人数，求的分布列和数学期望.

29、设函数

(1)画出函数图像（画在答题卡上，标出关键点坐标）；

(2)结合图像，试讨论方程根的个数．

30、已知是直线l上的一个单位向量，直线l上向量对应的坐标为x，判断下列命题是否正确：

（1）；

（2）.

31、图是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图．

(1)证明：图中的，，，四点共面，且平面平面；

(2)求图中的二面角的大小．

32、已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.