海南省琼海市2025年小升初（2）数学试卷-有答案

1、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设、为椭圆的两焦点，P在椭圆上，当面积为1时，的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．0

3、若，则的值是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、已知，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设向量满足，，则等于

A．

B．1

C．

D．2

6、小华想测出操场上旗杆的高度，在操场上选取了一条基线，请从测得的数据①，②B处的仰角60°，③处的仰角45∘，④⑤中选取合适的，计算出旗杆的高度为（ ）

A．

B．12m

C．

D．

7、将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是

A. 一个圆柱   B. 一个圆锥   C. 一个圆台   D. 两个圆锥的组合体

8、的展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、直线与曲线恰有2个公共点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线过圆的圆心，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

13、已知关于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列两个结论：①存在，使；②对任意的，都有；则（       ）

A．①②均正确

B．①②均错误

C．①正确②错误

D．①错误②正确

14、若直线和直线互相垂直，则（   ）

A. B.0 C.1 D.2

15、若抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、过点的两条直线与抛物线C：分别相切于A，B两点，则三角形PAB的面积为（ ）

A．

B．3

C．27

D．

17、已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是（   ）

A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线

18、平面内三个非零向量满足，规定，则

A．

B．

C．

D．

19、如果，那么与终边相同的角可以表示为　　

A．

B．

C．

D．

20、设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为   （ ）

A.   B.   C.   D.

21、对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是上倍值函数，则实数的取值范围是______．

22、函数的对称中心是___________.

23、若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方程是______

24、在直角△中，两条直角边分别为、，斜边和斜边上的高分别为、，则的取值范围是   ．

25、若直线始终平分圆的周长， 则的最大值是 _________

26、曲线在点处的切线方程为______.

27、已知（是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．

(1)讨论在区间的单调性，并证之；

(2)求不等式的解集．

28、已知直线被抛物线（）截得的弦长为，求抛物线的标准方程.

29、设的内角的对边分别为，已知且，.

（1）求角；

（2）若，求周长的取值范围.

30、已知函数，

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；

31、已知函数，.

（1）当时，直线与相切于点，求的极值，并写出直线的方程；

（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：.

32、为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．

(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；

(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？