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浙江省宁波市2025年小升初(二)数学试卷(含答案,2025)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知若,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若,则的值为()

    A. B. C. D.

  • 3、已知直线和直线,若,则( )

    A.3

    B.或3

    C.

    D.1或

  • 4、命题,则的充分而不必要条件;命题函数的定义域是,则

    A.为假 B.为真

    C.     D.

     

  • 5、已知,若对任意两个不等的正实数,都有恒成立,则a的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、以下四图,分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图象,其中一定不正确的是(   

    A.图3和图4

    B.图1和图3

    C.图2和图4

    D.图1和图2

  • 7、在棱柱中 

    A.只有两个面平行

    B.所有的棱都平行

    C.所有的面都是平行四边形

    D.两底面平行,且各侧棱也互相平行

     

  • 8、设函数,记,则等于(  

    A. B. C. D.

  • 9、某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图

    如图所示,则这个几何体的体积为(  )

    A. 4   B.

    C.   D. 8

     

  • 10、设命题,则为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知O为坐标原点,点,则下列结论错误的是(       

    A.

    B.

    C.向量的夹角为

    D.

  • 12、三棱锥内接于半径为的球中, ,则三棱锥的体积的最大值为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 13、已知函数,则其导函数的图像大致是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )

    A.   B.   C. 2   D.

     

  • 15、某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(     

    A.圆柱

    B.圆锥

    C.圆台

    D.球

  • 16、若集合,则

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、下列函数中,与函数相同的函数是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线在第三象限交于点P,过点P的切线与y轴交于点M,则下列说法正确的是(       

    A.直线MP的斜率为

    B.△为等边三角形

    C.点P的横坐标为定值

    D.点M与点F关于x轴对称

  • 19、下列集合中表示同一集合的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、己知为虚数单位,复数则复数的虚部为(  

    A. B.1 C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知向量,则______

  • 22、对于给定的函数下列正确的是________.(只需写出所有正确的编号)

    ①函数的图象关于原点对称;

    ②函数上不具有单调性;

    ③函数的图象关于轴对称;

    ④当时,函数的最大值是0;

    ⑤当时,函数的最大值是0.

  • 23、已知向量,则______.

  • 24、等比数列的前项和为,且,则__________

     

  • 25、若直线重合,则______.

  • 26、设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是_________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

    1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

    2)设点A在直线l上,点B在曲线C上,求的最小值.

  • 28、中,角 的对边分别为,且角 成等差数列.

    (Ⅰ)若,求边 的值;

    (Ⅱ)设,求 的最大值.

  • 29、在某海域处的巡逻船发现南偏东方向,相距海里的处有一可疑船只,此可疑船只正沿射线(以点为坐标原点,正东,正北方向分别为轴,轴正方向,1海里为单位长度,建立平面直角坐标系)方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截,巡逻船出发小时后,可疑船只所在位置的横坐标为.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击,则恰好1小时与可疑船只相遇.

    (1)求的值;

    (2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截,能否搃截成功?若能,求出搃截时间,若不能,请说明理由.

  • 30、已知,设函数

    (1)当时,求函数的值域;

    (2)当时,若,求函数的值;

  • 31、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中BC的中点为MGH的中点为N.

    (1)请将字母FGH标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).

    (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系并证明你的结论.

     

  • 32、在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为 (为参数),过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点.

    (1)求和M的极坐标方程;

    (2)当时,求的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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