浙江省宁波市2025年小升初（二）数学试卷（含答案，2025）

1、已知若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值为（）

A. B. C. D.

3、已知直线和直线，若，则（ ）

A．3

B．或3

C．

D．1或

4、命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）

A.“或”为假 B.“且”为真

C.真假     D.假真

5、已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、以下四图，分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图象，其中一定不正确的是（   ）

A．图3和图4

B．图1和图3

C．图2和图4

D．图1和图2

7、在棱柱中（  ）

A.只有两个面平行

B.所有的棱都平行

C.所有的面都是平行四边形

D.两底面平行，且各侧棱也互相平行

8、设函数，记，，…，，则等于（   ）

A. B. C. D.

9、某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图

如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

A. 4   B.

C.   D. 8

10、设命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知O为坐标原点，点，，，，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．向量与的夹角为

D．

12、三棱锥内接于半径为的球中， ，则三棱锥的体积的最大值为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数，则其导函数的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.   B.   C. 2   D.

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ）

A．圆柱

B．圆锥

C．圆台

D．球

16、若集合，，则

A．

B．

C．

D．

17、下列函数中，与函数相同的函数是

A．

B．

C．

D．

18、过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线在第三象限交于点P，过点P的切线与y轴交于点M，则下列说法正确的是（       ）

A．直线MP的斜率为

B．△为等边三角形

C．点P的横坐标为定值

D．点M与点F关于x轴对称

19、下列集合中表示同一集合的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、己知为虚数单位，复数则复数的虚部为（   ）

A. B.1 C. D.

21、已知向量，，，则______．

22、对于给定的函数下列正确的是________．(只需写出所有正确的编号)

①函数的图象关于原点对称；

②函数在上不具有单调性；

③函数的图象关于轴对称；

④当时，函数的最大值是0；

⑤当时，函数的最大值是0.

23、已知向量，则______.

24、等比数列的前项和为，且，则__________．

25、若直线与重合，则______.

26、设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________．

27、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点A在直线l上，点B在曲线C上，求的最小值.

28、在中，角 的对边分别为，且角 成等差数列.

（Ⅰ）若，求边 的值；

（Ⅱ）设，求 的最大值.

29、在某海域处的巡逻船发现南偏东方向，相距海里的处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线（以点为坐标原点，正东，正北方向分别为轴，轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发小时后，可疑船只所在位置的横坐标为.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.

(1)求的值；

(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由.

30、已知，，设函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）当时，若，求函数的值；

31、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.

(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.

32、在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为 (为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点．

(1)求和M的极坐标方程；

(2)当时，求的取值范围．