浙江省温州市2025年小升初（2）数学试卷（含答案，2025）

1、与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图像可以是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

4、若a，b是异面直线，则下列命题中的假命题为（ ）

A．过直线a有且仅有一个平面与直线b平行

B．可能存在平面与直线a，b都垂直

C．唯一存在一个平面与直线a，b等距

D．过直线a至多可以作一个平面与直线b垂直

5、如图①，用一个平面去截圆锥得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家Germinaldandelin（）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面､截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.

如图②，一个半径为的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知全集，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（       ）

A．324

B．306

C．243

D．162

8、若曲线存在到直线距离相等的点，则称相对直线“互关”.已知曲线相对直线“互关”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：

关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（   ）．

A.各月的利润保持不变

B.各月的利润随营业收入的增加而增加

C.各月的利润随成本支出的增加而增加

D.各月的营业收入与成本支出呈正相关关系

10、正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则 的最小值是（       ）

A．2

B．

C．

D．不存在

11、设函数的定义域为，对于任意实数总有，当时，单调递增，则、、的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

12、若为虚数单位，复数满足，则的虚部为

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中真命题有（ ）

①：，

②：“，”是“”的充分不必要条件

③：，

④：若，则

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

A．

B．

C．

D．4

15、已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、现收集到变量的六组观测数据为：，用最小二乘法计算得其回归直线为，相关系数为；经过残差分析后发现为离群点（对应残差绝对值过大的点），剔除后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为，相关系数为.则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．去掉离群点后，残差平方和变小

17、设，则下列大小关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

18、点，为椭圆：的两个焦点，点为椭圆内部的动点，则周长的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、若抛物线y2＝4x的准线为l，P是抛物线上任意一点，则P到准线l的距离与P到直线3x＋4y＋7＝0的距离之和的最小值是（       ）

A．2

B．

C．

D．3

20、下列函数中，在上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知数列满足，，，其中a为常数且，若为数列的前n项和，则________.

22、已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________

23、在中，，，为钝角，则的取值范围是__________.

24、函数的定义域为___________________．

25、若抛物线上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为_____．

26、直线：与圆：所截得的弦长的范围为___________.

27、在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线的一个参数方程和直线的直角坐标方程；

(2)若直线l的极坐标方程为，且直线l分别与曲线，直线交于A，B两点，求的面积．

28、已知函数在上单调递增，若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.

29、李明上高一时每天中午和晚上都在学校的食堂就餐，学校为了方便学生就餐，发行“校园一卡通”，该校的学生家长可以随时通过手机给其子女的“校园一卡通”充值，为了给李明的“校园一卡通”每周充入适当数量的钱，李明的家长随机考察了李明班级每天中午和晚上都在学校食堂就餐的个同学一个星期在学校的就餐费用，并制作如图所示的茎叶图，在制作时有个数据模糊，李明的家长便在图中以表示，他记得这个同学一个星期在学校的就餐费用，如果去掉一个费用最高的，去掉一个费用最低的，剩余个同学费用的平均数为元．

（1）求整数的取值组成的集合；

（2）一般地，把抽取所得的随机数据中，去掉最大的一个，再去掉最小的一个，如果剩余的数据的方差在之间，我们认为抽取的数据是非常完美的数据，试说明李明的家长抽取的数据是否是非常完美的数据．

30、人类已进入大数据时代. 目前，数据量已经从级别跃升到乃至EB乃至级别. 国际数据公司(IDC)的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示：

(1)设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第年全球产生的数据量（单位：ZB）与的关系，根据上述信息，从函数和中选择一个，应选择哪一个更合适?（不用说明理由）

(2)根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪一年，全球产生的数据量将达到2020年的倍?（注：）

31、在△中，内角的对边分别为且.

（1）求；

（2）若 ，，且，求△的面积.

32、已知函数．

（1）若在处的切线方程为，求实数的值；

（2）证明：当时，在上有两个极值点；

（3）设，若在上是单调减函数（为自然对数的底数），求实数的取值范围．