浙江省宁波市2025年小升初（2）数学试卷（含答案，2025）

1、已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（   ）

A. B. C. D.

3、已知正方体的棱长为是棱的两个三等分点，则四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线：被圆：截得的最短弦的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．

6、（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的体积为（       ）

A．8

B．

C．12

D．

9、如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确的序号为（       ）

①直线平面

②平面与平面的夹角大小为

③三棱锥的体积为定值

④异面直线与所成角的取值范围是

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①④

10、关于直线与平面，有下列四个命题：

①若且，则，②若且,则，

③若且，则，④若且,则

其中真命题的序号是

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

11、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，若，且三角形有解，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、若，则（   ）

A. B. C. D.

14、如图，在中，，P是线段BD上一点，若，则实数m的值为（        ）

A．

B．

C．2

D．

15、对甲、乙两名高中生一年内每次数学考试成绩进行统计，得到如下的茎叶图，则下列判断正确的是（       ）

A．甲数学成绩的众数为，乙数学成绩众数为

B．甲数学成绩的平均数大于乙数学成绩的平均数

C．甲数学成绩的中位数是，乙数学成绩的中位数是

D．甲数学成绩的方差与乙数学成绩的方差相等

16、已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(3ξ+2)=（       ）

A．

B．

C．

D．

17、圆的圆心到直线的距离为1，则

A．

B．

C．

D．2

18、已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：

若五月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（       ）

A．12.5元

B．12元

C．11.5元

D．11元

20、设集合,则A∩B=　(　　)

A.   B. {x|0<x<3}

C. {x|1<x<3}   D. {x|2<x<3}

21、两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________.

22、已知是定义在单调递减函数，若，则实数的取值范围是__________.

23、如图1所示，在直角梯形中，，，，将沿折起到的位置，得到图2中的三棱锥，其中平面平面，则三棱锥的体积为___________, 其外接球的表面积为___________, 

24、设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数a的取值范围是___________.

25、设，为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)

26、已知复数（i是虚数单位），则_______.

27、已知椭圆的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，且．

(1)求椭圆C的方程．

(2)设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及的最大值．

28、某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中，，都为常数），函数，对应的曲线,如图所示．

（1）求函数、的解析式；

（2）若该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

29、已知函数．若图象上的点处的切线斜率为．

(1)求a，b的值；

(2)的极值．

30、某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示．

求的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；

（2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；

（3）若这名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望．

参考公式及数据：，其中．

31、用分数指数幂表示下列各式（字母均表示正实数）．

①

②

32、已知函数．

(1)若在上恰有1个零点，求实数的取值范围；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．