浙江省嘉兴市2025年小升初（3）数学试卷（含答案，2025）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、将6名学生分成2个小组，参加数学建模竞赛活动，每个小组由3名学生组成，则学生甲､乙在同一组的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知数列满足，，，，则（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
3、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.
A. B. C. D.
6、已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的图像如图所示，其中、为常数，则下列结论正确的是（）
A.， B.，
C.， D.，
8、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9、命题“∃x∈R， ≥0”的否定是(　　)
A. “∃x∈R， ≤0” B. “∃x∈R， <0”
C. “∀x∈R， ≤0” D. “∀x∈R， <0”
10、下列函数中是偶函数且最小正周期为的是
A．
B．
C．
D．
11、，，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、椭圆的焦点坐标是（）
A.， B.，
C.， D.，
13、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A. B.
C. D.
14、一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到信号装置（信号装置安装在抛物线的焦点处）．已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则信号装置与卫星接收天线中心的距离为（）．

A. B. C. D.
15、已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（）
A．
B．
C．
D．
16、命题“，”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
17、踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有名男员工和名女员工参加．其中男员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、；女员工每人分钟内踢毽子的数目为、、、、、．则从分钟内踢毽子的数目大于的员工中随机抽取名，恰有人是男员工的概率是（）
A．
B．
C．
D．
18、三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为(　　)
A．
B．
C．
D．
19、若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、设复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是
A．它的实部为﹣3
B．共轭复数
C．它的模
D．在复平面对应的点的坐标为

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的展开式的第4项的系数是__________．
22、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是______．
23、函数的定义域是____________．
24、函数的一条对称轴为直线，则直线的倾斜角为________
25、已知，展开式的各项系数之和为，则展开式中的系数为______.
26、已知函数，则＝_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求证：函数存在极小值点且；
(2)令，求的最小值.
28、已知点，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设为曲线上的一点，线段的垂直平分线交轴于点，若为等边三角形，求点的坐标﹒
29、请解决下列问题：
（1）如图，设点是线段的三等分点，若，，试用表示，并判断与的关系；
（2）受（1）的启示，如果点是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
30、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．
31、随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员，员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务作出评价，评价分为满意、基本满意、不满意三种，某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中随机抽出40人（男女各半）进行分析比较对40人一月中的顾客评价“不满意“的次数进行了统计，按男、女分为两组，再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如下频数分布表．
分组
[0，5）
[5，10）
[10，15）
[15，20）
[20，25]
女柜员
2
3
8
5
2
男柜员
1
3
9
4
3

（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；并求出男、女柜员的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员的满意度谁高？
（2）在抽取的40名柜员员工中，从“不满意”次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人，求抽取的3人中，男柜员不少于女柜员的概率．
32、函数满足如下四个条件：
①定义域为；
②；
③当时，；
④对任意满足.
根据上述条件，求解下列问题：
⑴求及的值.
⑵应用函数单调性的定义判断并证明的单调性.
⑶求不等式的解集.