浙江省嘉兴市2025年小升初（2）数学试卷（含答案，2025）

1、若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设命题p：直线的倾斜角为135；命题q：直角坐标平面内的三点A（-1，-3），B（1，1），C（2，2）共线. 则下列判断正确的是

A．为假 B．为真   C．为真   D．为真

4、已知复数满足（i为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、设集合，，则（   ）

A.     B.     C.     D.

6、在四棱锥中，底面梯形中，，，与交于点，，连接，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、近日，一种牛奶被查出含有致癌物质，国家质监局调查了这种牛奶的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11)，[21,26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后从这8个数据中抽取2个，则最后得到的2个数据分别来自两组的取法种数是(　　)

A. 10   B. 13   C. 15   D. 18

8、安邦河，在黑龙江省内有两条.一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向北流经双鸭山、集贤、桦川个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江. 安邦河从双鸭山一中旁流过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系中，已知点P在直线上，且点P在第四象限，点．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足，则圆C的直径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知log3a＝2，则a等于(　　)

A．6

B．7

C．8

D．9

12、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则=（       ）

A．[-1，4)

B．[-1，2)

C．(-2，-1)

D．∅

14、已知数列满足，且，则下列说法正确的是（       ）

A．数列为递减数列

B．

C．

D．

15、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面.在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬40°，则晷针与点处的水平面所成角为（ ）

A．40°

B．50°

C．80°

D．90°

16、点P为双曲线1上一点，且点P在第一象限．记点P到两条渐近线的距离分别为d1和d2，若d1∈[]，则d2的取值范围（   ）

A.（0，） B.[，+∞） C.[] D.[，+∞）

17、某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中抽取若干名教师．调查心血管疾病情况，有关数据如表（单位：人），则抽取的教师人数样本为（       ）

A．10

B．20

C．5

D．15

18、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（   ）

A.42 B.45 C.52 D.56

20、已知是双曲线的一个焦点，过做轴的垂线，与双曲线的两条渐近线分别相交于两点． 为坐标原点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

21、如图，在平行四边形中，，，，为的中点，若线段上存在一点满足，则的值是________.

22、我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：； 且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）填空： _________________； __________________；

（2）化简：① ②（每题2分）

（3）计算：

23、一位大爷公园摆摊，吸引游客玩中奖游戏.玩一局只需交费10元，然后在一个装了红、绿、蓝各8个珠子的袋子中摸出12个珠子，数出不同颜色珠子个数，获得相应的奖金，比如摸出的12个珠子里，颜色最多的珠子有8个，颜色次多的珠子有4个，还有一种颜色没有，就叫840，玩家会获奖110元！如果三种颜色珠子个数是831，就能获奖20元，如果是444，就能获奖11元等等.某同学根据大爷提供的所有取球规则以及对应奖金设置，利用所学知识计算了部分数据，如图所示.

根据以上这些数据（数据为近似后保留两位小数的结果），可以计算出一位游客每玩一局，这位大爷可以赚取约______元（保留两位小数）.

24、函数的定义域是 ．

25、设实数x，y满足，则的取值范围是__________．

26、一圆柱的主视图与左视图都是长为,高为的矩形，则此圆柱的表面积为__________．

27、2020年全球爆发了新冠肺炎病毒，为了抗击新冠肺炎，某班开展了预防新冠肺炎知识的宣传，然后进行了预防新冠肺炎知识的问卷测试，测试后将全班40名学生成绩分成六段：，，，，，后得到如图的频率分布直方图.

（1）求这40名学生分数平均分和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

（2）若从分数在的学生中任抽取2人，求分数在的学生恰有一人的概率.

28、如图，正方体中，、分别为、的中点．选用合适的方法证明以下问题：

（1）证明：平面平面；

（2）证明：面．

29、已知椭圆的离心率为，为E的上顶点.

（1）求E的方程；

（2）以A为直角顶点的的另两个顶点均在E上运动，求证：直线过定点.

30、在数列中，已知．

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和.

31、已知函数,.

(1)若曲线在处的切线方程为,求的值；

（2）在(1)的条件下,求函数零点的个数；

（3）若不等式对任意都成立,求a的取值范围.

32、已知直线：与椭圆相离，求椭圆上的点到直线的距离的最大值和最小值．