海南省屯昌县2025年小升初（3）数学试卷-有答案

1、

A．

B．

C．

D．

2、在数列中，， ，则等于（     ）

A．2

B．3

C．4

D．8

3、为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）

A. 各月的平均最高气温都不高于25度   B. 七月的平均温差比一月的平均温差小

C. 平均最高气温低于20度的月份有5个   D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度

4、如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（   ）

A. 134    B. 67    C. 200    D. 250

5、已知，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过的直线与圆相切，则直线的方程为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

7、若曲线在点处的切线与直线平行，则a=（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8、黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、下列说法错误的是（   ）

A．平面与平面相交，它们只有有限个公共点

B．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

C．经过两条相交直线，有且只有一个平面

D．经过两条平行直线，有且只有一个平面

11、如图所示的中,，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线，直线，，为上的动点，则点到与的距离之和的最小值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

13、高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知连续函数的定义域为R，满足，若的最大值为1，最小值为0，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

15、已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、将大小形状相同的2个红球和4个黑球放入如图所示的格子中，每格至多放一个，要求有公共边的方格所放小球不同色，如果同色球不加以区分，则所有不同的放法总数为（   ）

A.40 B.24 C.20 D.12

18、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是(　　)

A. 0   B. 3a2－1

C. 6a2－2   D. 6a2

20、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直规图为（如图），且，则原三角形的面积为___________.

22、已知等差数列的通项公式为．则数列的前n项和__________．

23、从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法（用数字作答）

24、如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别是，AB上的动点，当的长度最小时，三棱锥外接球的表面积为___________.

25、已知函数，若成立，则实数的取值范围为______

26、在公差为的等差数列中, ,且成等比数列, 则______________

27、已知函数在点处的切线与直线垂直.

(1)求a的值

(2)求函数的极值.

28、某新建工厂落成后，开工后的前5个月的利润情况如下表所示：

设第个月的利润为万元．

（1）根据表中数据，求关于的回归方程：（注：，的值要求保留小数点后两位有效数字）

（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，试判断（1）中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．

参考数据：，取．

回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

29、对于等式（，），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a（即x）的函数，记为y，那么是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y，那么是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么是对数函数.事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c为常数e（e为自然对数的底），将a视为自变量x（，），则b为x的函数，记为y，那么，记将y表示成x的函数为.

（1）求函数的解析式，并作出其图象；

（2）若且均不等于1，且满足，求证：.

30、已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

31、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，求△ABC的面积．

32、设离散型随机变量的分布列为

（1）求的分布列；

（2）求的分布列.

（3）求的分布列.