浙江省嘉兴市2025年小升初（三）数学试卷（含答案，2025）

1、若函数（，e为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数具有M性质的为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、用数学归纳法证明对为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）

A.时等式成立 B.时等式成立

C.时等式成立 D.时等式成立

4、若，则复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、下列命题中，是假命题的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、定义在上的奇函数，当时， ，则关于的函数的所有零点之和为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、若函数的图象关于原点对称，则实数等于（   ）

A. B. C.1 D.2

8、已知，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，且，则

D．若，则

9、 在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是

A．

B．

C．

D．

10、两平行直线和之间的距离是（ ）

A. 4 B.  C.  D.

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、关于的不等式只有唯一实数解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则是

A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增

B．奇函数，且在上单调递增

C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减

D．偶函数，且在上单调递减

14、已知向量，，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝，则的大小关系是(　　)

A.

B.

C. .

D. ．

16、某校从8名青年教师中选派4名分别作为四个学生社团的指导教师，每个社团各派去1名教师，其中教师甲和乙不能同时参加，甲和丙只能都参加或都不参加，则不同的选派方案有（       ）

A．360种

B．480种

C．600种

D．720种

17、已知函数，且，则实数的取值范围是（　　　）

A.   B.   C.   D.

18、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点A(0，－)．若线段FA与抛物线C相交于点M，则|MF|＝（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数有（       ）个不同的零点

A．3

B．4

C．5

D．6

20、下列函数中，最小值为4的是（　　）

A. y=x+   B. y=sinx+（0＜x＜π）   C. y=ex+4e﹣x   D. y=+

21、的内角的对边分别为.若，，，则的面积为________.

22、已知，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边交圆心为坐标原点的单位圆于点，且，则___________.

23、设等差数列的前n项和为，若，，，则当满足成立时，n的最小值为___________.

24、已知函数是上的奇函数，且，若非零正实数满足，则的小值是_______．

25、已知，当最小时，___________.

26、平面直角坐标系中，已知点.且，当时，点无限趋近于点，则点的坐标是____________.

27、已知直线和，

(1)若与平行，求的值；

(2)若与垂直，求的值.

28、设双曲线，点，为双曲线的左､右顶点，点为双曲线上异于顶点的一点，设直线，的斜率分别为，.

(1)证明：；

(2)若过点作不与轴重合的直线与双曲线交于不同两点，，设直线，的斜率分别为，.是否存在常数使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

29、定义在上的函数，当时，且对任意的，有，．

（1）求的值；       

（2）求证：对任意，都有；       

（3）解不等式．

30、在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点．

(1)若，求及的值；

(2)若，求点P的坐标．

31、写出下列各命题的否定形式及否命题：

(1)面积相等的三角形是全等三角形；

(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零；

(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.

32、下图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.

注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.

（1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.

参考公式：，

经验回归方程中，.

参考数据：，，，.